splay：一种排序树（中序遍历权值有序）
主要性质：随着访问翻转次数的增多，复杂度越来越接近logn，形态也越来越接近平衡树
主要功能：每次将要询问or删除or修改的点先一路翻转到根，然后再满足所需操作
翻转规则如下：
其中
②or③+①or④的操作为Zig-Zag
①or④+①or④的操作为Zig-Zig
具体解析看代码
参考博文：http://blog.csdn.net/changtao381/article/details/8936765
1861: [Zjoi2006]Book 书架
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Description
小T有一个很大的书柜。这个书柜的构造有些独特，即书柜里的书是从上至下堆放成一列。她用1到n的正整数给每本书都编了号。 小T在看书的时候，每次取出一本书，看完后放回书柜然后再拿下一本。由于这些书太有吸引力了，所以她看完后常常会忘记原来是放在书柜的什么位置。不过小T的记忆力是非常好的，所以每次放书的时候至少能够将那本书放在拿出来时的位置附近，比如说她拿的时候这本书上面有X本书，那么放回去时这本书上面就只可能有X-1、X或X+1本书。 当然也有特殊情况，比如在看书的时候突然电话响了或者有朋友来访。这时候粗心的小T会随手把书放在书柜里所有书的最上面或者最下面，然后转身离开。 久而久之，小T的书柜里的书的顺序就会越来越乱，找到特定的编号的书就变得越来越困难。于是她想请你帮她编写一个图书管理程序，处理她看书时的一些操作，以及回答她的两个提问：(1)编号为X的书在书柜的什么位置；(2)从上到下第i本书的编号是多少。
Input
第一行有两个数n，m，分别表示书的个数以及命令的条数；第二行为n个正整数：第i个数表示初始时从上至下第i个位置放置的书的编号；第三行到m+2行，每行一条命令。命令有5种形式： 1． Top S——表示把编号为S的书房在最上面。 2． Bottom S——表示把编号为S的书房在最下面。 3． Insert S T——T∈{-1，0，1}，若编号为S的书上面有X本书，则这条命令表示把这本书放回去后它的上面有X+T本书； 4． Ask S——询问编号为S的书的上面目前有多少本书。 5． Query S——询问从上面数起的第S本书的编号。
Output
对于每一条Ask或Query语句你应该输出一行，一个数，代表询问的答案。
Sample Input
Sample Output
此题解析：
从上到下，从小到大
①②③操作：删掉对应节点并插入要求的位置
④操作：将对应节点旋转到根后求其左子树大小
⑤操作：直接从根开始Find()第S小的点
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n, m, root, sz, tre[80005][2], fa[80005], deep[80005], a[80005], size[80005], v[80005], pos[80005];
void Update(int k) //更新k节点的size值
{
size[k] = size[tre[k][0]]+size[tre[k][1]]+1;
}
void Create(int l, int r, int last) //传入的是当前区间以及其"父亲"
{
int mid;
if(l>r)
return;
mid = (l+r)/2; //mid作为当前节点
if(l==r)
{
v[mid] = a[mid];
size[mid] = 1;
fa[mid] = last;
if(mid<last) tre[last][0] = mid; //判断当前的mid节点是last节点的左儿子还是右儿子并连接，下同
else tre[last][1] = mid;
return;
}
Create(l, mid-1, mid);
Create(mid+1, r, mid);
v[mid] = a[mid];
fa[mid] = last;
Update(mid);
if(mid<last) tre[last][0] = mid;
else tre[last][1] = mid;
}
void Rotate(int x, int &k)
{
int l, r, y, z;
y = fa[x], z = fa[y];
if(tre[y][0]==x) l = 0;
else l = 1;
r = l^1;
if(y==k)
k = x;
else
{
if(tre[z][0]==y) tre[z][0] = x;
else tre[z][1] = x;
}
fa[x] = z, fa[y] = x;
fa[tre[x][r]] = y;
tre[y][l] = tre[x][r];
tre[x][r] = y;
Update(y);
Update(x);
}
void Splay(int x, int &k) //将点x不停地向上旋，直到x代替节点k的位置
{
int y, z;
while(x!=k)
{
y = fa[x], z = fa[y];
if(y!=k)
{
if((tre[y][0]==x)^(tre[z][0]==y)) //对于形式②或形式③ Zig-Zag
Rotate(x, k);
else
Rotate(y, k); //Zig-Zig
}
Rotate(x, k);
}
}
int Find(int k, int rank) //寻找排名rank的点
{
int l, r;
l = tre[k][0], r = tre[k][1];
if(size[l]+1==rank)
return k;
else if(size[l]>=rank)
return Find(l, rank);
else
return Find(r, rank-size[l]-1);
}
void Delete(int k) //删除节点k
{
int x, y;
x = Find(root, k-1); //找到比k小且离k最近的节点x（这个时候k已经被翻转到根了）
y = Find(root, k+1); //找到比k大且离k最近的节点y
Splay(x, root); //将x一路翻转到根
Splay(y, tre[x][1]); //y作为x的右节点
tre[y][0] = 0; //因为大小在x和y之间的节点只有k，而k已经被删了，所以y没有左子树，清空
Update(y);
Update(x);
}
void Move(int k, int val) //val表示的只是操作的类型而已
{
int x, y, z, rank;
z = pos[k];
Splay(z, root);
rank = size[tre[z][0]]+1;
Delete(rank); //其实是个先删除在插入的过程
if(val==inf)
{
x = Find(root, n);
y = Find(root, n+1);
}
else if(val == -inf)
{
x = Find(root, 1);
y = Find(root, 2);
}
else
{
x = Find(root, rank+val-1);
y = Find(root, rank+val);
}
Splay(x, root); //一样，将x翻转到根，将y作为x的右节点
Splay(y, tre[x][1]); //因为大小在x和y之间的只有待插入的值，所以将带插入值作为y的左子树
size[z] = 1, fa[z] = y, tre[y][0] = z;
Update(y);
Update(x);
}
int main(void)
{
int i, S, T;
char str[15];
scanf("%d%d", &n, &m);
for(i=2;i<=n+1;i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
pos[a[i]] = i;
}
Create(1, n+2, 0); // 在两端加入两个边界点
root = (n+3)/2;
while(m--)
{
scanf("%s%d", str+1, &S);
switch(str[1])
{
case 'T': Move(S, -inf); break; //把T放在最上面（让T的标号最小）
case 'B': Move(S, inf); break; //把T放在最下面（让T的标号最大）
case 'I': scanf("%d", &T); Move(S, T); break;
case 'A': Splay(pos[S], root); printf("%d\n", size[tre[pos[S]][0]]-1); break; //把pos[S]节点旋到根，那么在S上面的个数显然是其左子树的size值（这里-1是因为加了两个边界点）
case 'Q': printf("%d\n", v[Find(root, S+1)]); //直接查找
}
}
return 0;
}