T1：水题。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<climits>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#ifdef WIN32
#define AUTO "%I64d"
#else
#define AUTO "%lld"
#endif
using namespace std;
#define smax(x,tmp) x=max((x),(tmp))
#define smin(x,tmp) x=min((x),(tmp))
#define maxx(x1,x2,x3) max(max(x1,x2),x3)
#define minn(x1,x2,x3) min(min(x1,x2),x3)
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1000005;
char S[maxn],T[maxn];
stack <int> sta;
inline void print_bad()
{
puts("No");
exit(0);
}
inline void print_good()
{
puts("Yes");
while(!sta.empty()) printf("%d\n",sta.top()),sta.pop();
}
int main()
{
freopen("door.in","r",stdin);
freopen("door.out","w",stdout);
scanf("%s%s",S+1,T+1);
int pS = strlen(S+1);
int pT = strlen(T+1);
while(true)
{
if(!pT) break;
if(!pS) print_bad();
if(S[pS] == T[pT]) sta.push(pS),pT--;
pS--;
}
print_good();
return 0;
}
T2：注意建图时的常数优化。。。。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<climits>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#ifdef WIN32
#define AUTO "%I64d"
#else
#define AUTO "%lld"
#endif
using namespace std;
#define smax(x,tmp) x=max((x),(tmp))
#define smin(x,tmp) x=min((x),(tmp))
#define maxx(x1,x2,x3) max(max(x1,x2),x3)
#define minn(x1,x2,x3) min(min(x1,x2),x3)
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn = 5005;
const int maxm = 2005;
const int V = 3*1e6 + 5;
const int E = 3*1e6 + 5;
struct Edge
{
int to,next;
}edge[E];
int head[V];
int maxedge;
inline void addedge(int u,int v)
{
edge[++maxedge] = (Edge) { v,head[u] };
head[u] = maxedge;
}
int deg[V];
bool vis[V];
void dfs(int u)
{
vis[u] = true;
for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
deg[v]++;
if(vis[v]) continue;
dfs(v);
}
}
bool g[maxn][maxm];
int id[maxn][maxm];
int n,m;
int maxnode;
int cost[V];
int S;
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head)); maxedge=-1;
memset(g,1,sizeof(g));
S = maxnode = 1;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
char ch = (char) getchar();
while(!isdigit(ch)) ch = (char) getchar();
g[i][j] = (ch=='1');
}
for(int j=1;j<=m;j++) g[0][j] = false , id[0][j] = maxnode;
for(int i=1;i<=n;i++) if(!(i&1))
for(int j=1;j<=m;j++) if(!g[i][j])
if(g[i][j-1]) id[i][j] = ++maxnode , cost[maxnode]=1;
else id[i][j] = maxnode , cost[maxnode]++;
for(int i=1;i<=n;i++) if(i&1)
{
for(int j=1;j<=m;j++) if(!g[i][j])
{
if(g[i-1][j] || g[i+1][j]) continue;
addedge(id[i-1][j],id[i+1][j]);
}
}
dfs(S);
}
queue <int> que;
int dis[V];
void spfa(int S)
{
que.push(S); dis[S]=0;
while(!que.empty())
{
int u = que.front(); que.pop();
for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
smax(dis[v],dis[u]+cost[v]);
if(--deg[v] == 0) que.push(v);
}
}
}
int work()
{
spfa(S);
int ans = -1;
for(int j=1;j<=m;j++) if(!g[n][j])
smax(ans,dis[id[n][j]]);
return !ans?-1:ans;
}
int main()
{
freopen("ant.in","r",stdin);
freopen("ant.out","w",stdout);
init();
int ans = work();
printf("%d",ans);
return 0;
}
T3：数论。
关键在于已知勾股数组(a,b,c)中的c，要求快速求出所有的a,b。
根据勾股数的性质来枚举b,c的差是不可取的，因为中间有重复的情况。。
设勾股数为(a,b,r)，那么b = sqrt( (r-a)*(r+a) )
令 d = gcd( r-a,r+a ) ，A = (r-a)/d , B = (r+a)/d ，那么显然gcd(A,B)=1 且 A!=B.
由此可以推出b = d * sqrt(AB) ， 并且A B 都是完全平方数。
这样设 A = x*x , B = y*y ，显然 x!=y
由于 A +Ｂ = 2r/d ， 即 x*x + y*y = 2r/d
并且对于不同的d，(a,b)是不同的，那么可以用O(sqrt(2r))枚举d，把所有的答案直接加起来，没有重复。
对于d <= sqrt(2r)的那个因数，和d > sqrt(2r)的那个因数分别更新答案。
注意gcd(x,y)==1
注意限制 a < b以免重复枚举。
理论时间复杂度在O(4e8)左右，但是对于不是因数的d，根本不会去枚举x，所以有大量的剪枝。。。
具体细节见代码，还算清晰。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<climits>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#ifdef WIN32
#define AUTO "%I64d"
#else
#define AUTO "%lld"
#endif
using namespace std;
#define smax(x,tmp) x=max((x),(tmp))
#define smin(x,tmp) x=min((x),(tmp))
#define maxx(x1,x2,x3) max(max(x1,x2),x3)
#define minn(x1,x2,x3) min(min(x1,x2),x3)
typedef long long LL;
template <class T> T gcd(T a,T b) { return !b?a:gcd(b,a%b); }
LL N,M;
inline void add(LL &ans,LL x,LL y)
{
if(N-x>=1 && M-y>=1) ans += (N-x)*(M-y)*2;
if(M-x>=1 && N-y>=1) ans += (M-x)*(N-y)*2;
}
int main()
{
freopen("amount.in","r",stdin);
freopen("amount.out","w",stdout);
int T;
scanf(AUTO AUTO "%d",&N,&M,&T);
while(T--)
{
LL W;
scanf(AUTO,&W);
LL ans = 0;
if(N-W>=1) ans += M*(N-W);
if(M-W>=1) ans += N*(M-W);
for(LL d=1;d*d<=(W<<1);d++) if((W<<1)%d==0) // d for 2R/d
{
LL D = (W<<1)/d;
for(LL x=1;x*x<=(D>>1);x++)
{
LL tmp = D - x*x;
if(tmp<=0) break;
LL y = (LL)floor(sqrt(tmp));
if(x*x+y*y!=D) continue;
if(x == y) continue;
if(gcd(x,y) ^ 1) continue;
LL a = W-x*x*d;
LL b = d*x*y;
if(a > b) continue;
add(ans,a,b);
}
if(d*d == (W<<1)) continue;
D = d;
for(LL x=1;x*x<=(D>>1);x++)
{
LL tmp = D - x*x;
if(tmp<=0) break;
LL y = (LL)floor(sqrt(tmp));
if(x*x+y*y!=D) continue;
if(x == y) continue;
if(gcd(x,y) ^ 1) continue;
LL a = W-x*x*((W<<1)/d);
LL b = ((W<<1)/d)*x*y;
if(a > b) continue;
add(ans,a,b);
}
}
printf(AUTO,ans);
putchar(' ');
}
return 0;
}
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