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1、背景
前面我们讲到，使用二叉查找树的算法的运行时间取决于树的形状，而 树的形状又取决于键被插入的先后顺序。在最好的情况下， 一棵含有 N 个结点的树是完全平衡的，每条空链接和根结点 的距离都为～ lgN。在最坏的情况下，搜索路径上可能有 N 个结点。但在一般情况下树的形状和最好情 况更接近。
理想情况下我们希望能够保持二分查找树的平衡性。在一棵含有 N 个结点的树中， 我们希望树高为~lgN，这样我们就能保证所有查找都能在~lgN次比较内结束，就和二分查找一样（请 见命题 B）。不幸的是，在动态插入中保证树的完美平衡的代价太高了。在本节中，我们稍稍放松 完美平衡的要求并将学习一种能够保证符号表 API 中所有操作（范围查找除外）均能够在对数时间 内完成的数据结构。
2、2-3查找树
定义。一棵 2-3 查找树或为一棵空树，或由以下结点组成： 2- 结点，含有一个键（及其对应的值）和两条链接，左链接指向的 2-3 树中的键都小于 该结点，右链接指向的 2-3 树中的键都大于该结点。 3- 结点，含有两个键（及其对应的值）和三条链接，左链接指向的 2-3 树中的键都小 于该结点，中链接指向的 2-3 树中的键都位于该结点的两个键之间，右链接指向的 2-3 树中的键都大于该结点。 和以前一样，我们将指向一棵空树的链接称为空链接.
注意：一棵完美平衡的 2-3 查找树中的所有空链接到根结点的距离都应该是相同的。
3、查找
对于2-3查找树的查找，2-结点的查找就是先比较父结点，小于父结点去左子树查找，大于父结点去右子树查找；对于3-结点，先比较父结点中的两个结点是否与要查找的key相等，不相等话，更具区间，去对应的三个子树中去查找。
4、向2-结点树中插入新键
如果我们要给一个2-结点的树中插入一个新键的话，我们不是将该键插入到树的底部，这样就会破坏树的平衡性，我们要做的就是将这个2-结点树变成一个3-结点树。
5、向3-结点树中插入一个新键
假设我们这颗2-3结点只有一个3-结点树，当我们插入一个新键的时候，我们需要先把它变成一个4-结点树（3个键，四条链接）然后再把它转换成一颗3个2-结点的树，这样我们就保证了树的平衡性。
6、向一个父结点为2-结点的3-结点树中插入新键
为了保证树的平衡性，我们首先需要把这个3-结点变成一个4-结点的树，然后把4-结点中3个键中间那个键移动给父结点，同时拆分这个4-结点为2个2-结点。
7、向一个父结点为3-结点的3-结点树中插入新键
8、分解根节点
9、4-结点分解的6种情况
4- 结点的分解是一次局部变换，不会影响树的有序性和平衡性 。
在一棵大小为 N 的 2-3 树中，查找和插入操作访问的结点必然不超过 lgN 个。
10、2-3树的构造轨迹
