一、文艺平衡树解决什么问题
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列。
其中需要提供以下操作：翻转一个区间，例如原有序序列是 5 4 3 2 15\ 4\ 3\ 2\ 15 4 3 2 1，翻转区间是 [2,4][2,4][2,4] 的话，结果是 5 2 3 4 15\ 2\ 3\ 4\ 15 2 3 4 1。
二、文艺平衡树与平衡树
a[5]={5,4,3,1,2};那么存入文艺平衡树后，再中序遍历的结果应该还是：{5，4，3，1，2}。
即下标从小到大，而不是里面的值从小到大！这是与SBT树(平衡树)最大的不同！
文艺平衡树经过rotates旋转后，它的中序遍历结果是不变的（即，下标从小到大）
但是让这棵树的一部分区间倒置之后。这个中序遍历下标就不是递增的了（所以它不是平衡树）
三、文艺平衡树构造
1、建树
就像线段树建树一样，但是在原数据的基础上加上一个-INF，+INF。(比如原序列是1，2，3，4.你建树的时候要给-INF，1，2，3，4，+INF建树)
至于为什么要这样做，就是为了可以给区间[1,n]倒置
主函数：
1 int main() 2 { 3 scanf("%d%d",&n,&m); 4 for (int i=1; i<=n; i++) data[i+1]=i; 5 data[1]=-INF; 6 data[n+2]=INF; 7 rt=build_tree(0,1,n+2); 8 for (int i=1; i<=m; i++) 9 { //m是要翻转多少次区间 10 scanf("%d%d",&x,&y); 11 turn(x,y); 12 } 13 write(rt); 14 return 0; 15 }
这个没有输入对应的n个数，而是用1，2......n来代表，你也可以输入
1 bool get(int x) //得到x是右孩子还是左孩子 2 { 3 return ch[f[x]][1]==x; 4 } 5 void pushup(int x) //更新节点的信息 6 { 7 sizes[x]=sizes[ch[x][0]]+sizes[ch[x][1]]+1; 8 //这个是文艺平衡树 9 /* 10 a[5]={5,4,3,1,2};那么存入伸展树后，再中序遍历的结果应该还是：{5，4，3，1，2}。 11 即下标从小到大，而不是里面的值从小到大！这是与SBT树(平衡树)最大的不同！ 12 文艺平衡树经过rotates旋转后，它的中序遍历结果是不变的 13 但是让这棵树的一部分区间倒置之后。这个中序遍历结果就不是递增的了（所以它不是平衡树） 14 */ 15 } 16 void pushdown(int x) //相当于线段树操作的懒惰标记 17 { 18 if(x && tag[x]) 19 { 20 //这个tag标记就是用来看这个子树用不用交换（他的交换也就对应着区间的翻转） 21 tag[ch[x][0]]^=1; 22 tag[ch[x][1]]^=1; 23 swap(ch[x][0],ch[x][1]); 24 tag[x]=0; 25 } 26 }
1 int build_tree(int fx,int l,int r) 2 { 3 //用所给数组data中数据建一棵树(就是普通线段树建树) 4 if(l>r) return 0; 5 int mid=(l+r)>>1; 6 int now=++sz; 7 key[now]=data[mid]; 8 f[now]=fx; 9 tag[now]=0; 10 11 ch[now][0]=build_tree(now,l,mid-1); 12 ch[now][1]=build_tree(now,mid+1,r); 13 pushup(now); 14 return now; 15 }
先序遍历输出
void write(int now) { //按照中序遍历输出序列 pushdown(now); if(ch[now][0]) write(ch[now][0]); if(key[now]!=-INF && key[now]!=INF) printf("%d ",key[now]); if(key[ch[now][1]]) write(ch[now][1]); }
。
绿色的线就是输出的过程，绿色的数字就是输出顺序
2、区间翻转操作
参考链接：https://blog.csdn.net/a_comme_amour/article/details/79382104
旋转操作和平衡树旋转一样（这里就不重复讲了，可以看一下平衡树算法）
就是x旋转到他父亲节点的位置
void rotates(int x) //这个也就是平衡树的旋转，这样旋转后的话是不影响中序遍历结果的 { int fx=f[x]; int ffx=f[fx]; int which=get(x); pushdown(fx); pushdown(x); ch[fx][which]=ch[x][which^1]; f[ch[fx][which]]=fx; ch[x][which^1]=fx; f[fx]=x; f[x]=ffx; if(ffx) ch[ffx][ch[ffx][1]==fx]=x; pushup(fx); pushup(x); }
Splay操作，就是加了一个目的地，让x旋转到goal这个位置
void splay(int x,int goal) //这个就是提供了一个旋转的终点，将树上面x的点转移到树上goal这个位置 { for(int fx; (fx=f[x])!=goal; rotates(x)) { if(f[fx]!=goal) rotates((get(x)==get(fx))?fx:x); } if(!goal) rt=x; }
若要翻转[l+1, r+1]，将r+2 Splay到根，将l Splay到 r+2 的左儿子，然后[l+1, r+1]就在根节点的右子树的左子树位置了，给它打上标记
《1》、先使l旋转到根
《2》、使r+2旋转到根
由于l < r+2,此时l成了r+2的左子树，那么r+2的右子树的左子树即为所求得区间，我们就可以对这棵子树随意操作了！比如删除整个区间，区间内的每个数都加上x，区间翻转，区间旋转等。
四、例题
题目描述
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列。
其中需要提供以下操作：翻转一个区间，例如原有序序列是 5 4 3 2 15\ 4\ 3\ 2\ 15 4 3 2 1，翻转区间是 [2,4][2,4][2,4] 的话，结果是 5 2 3 4 15\ 2\ 3\ 4\ 15 2 3 4 1。
输入格式
第一行两个正整数 n,mn,mn,m，表示序列长度与操作个数。序列中第 iii 项初始为 iii。
接下来 mmm 行，每行两个正整数 l,rl,rl,r，表示翻转的区间。
输出格式
输出一行 nnn 个正整数，表示原始序列经过 mmm 次变换后的结果。
输入输出样例
5 3 1 3 1 3 1 4
4 3 2 1 5
说明/提示
【数据范围】
对于 100%100\%100% 的数据，1≤n,m≤1000001 \le n, m \leq 100000 1≤n,m≤100000，1≤l≤r≤n1 \le l \le r \le n1≤l≤r≤n。
代码：
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<algorithm> 4 #include<iostream> 5 using namespace std; 6 const int maxn=1e5+10; 7 const int INF=1e9; 8 int f[maxn],cnt[maxn],ch[maxn][2],sizes[maxn],key[maxn],tag[maxn],sz,rt; 9 int n,m,x,y,data[maxn]; 10 bool get(int x) 11 { 12 return ch[f[x]][1]==x; 13 } 14 void pushup(int x) 15 { 16 sizes[x]=sizes[ch[x][0]]+sizes[ch[x][1]]+1; 17 //这个是文艺平衡树 18 /* 19 a[5]={5,4,3,1,2};那么存入伸展树后，再中序遍历的结果应该还是：{5，4，3，1，2}。 20 即下标从小到大，而不是里面的值从小到大！这是与SBT树(平衡树)最大的不同！ 21 文艺平衡树经过rotates旋转后，它的中序遍历结果是不变的 22 但是让这棵树的一部分区间倒置之后。这个中序遍历结果就不是递增的了（所以它不是平衡树） 23 */ 24 } 25 void pushdown(int x) 26 { 27 if(x && tag[x]) 28 { 29 //这个tag标记就是用来看这个子树用不用交换（他的交换也就对应着区间的翻转） 30 tag[ch[x][0]]^=1; 31 tag[ch[x][1]]^=1; 32 swap(ch[x][0],ch[x][1]); 33 tag[x]=0; 34 } 35 } 36 void rotates(int x) //这个也就是平衡树的旋转，这样旋转后的话是不影响中序遍历结果的 37 { 38 int fx=f[x]; 39 int ffx=f[fx]; 40 int which=get(x); 41 pushdown(fx); 42 pushdown(x); 43 ch[fx][which]=ch[x][which^1]; 44 f[ch[fx][which]]=fx; 45 46 ch[x][which^1]=fx; 47 f[fx]=x; 48 49 f[x]=ffx; 50 if(ffx) ch[ffx][ch[ffx][1]==fx]=x; 51 pushup(fx); 52 pushup(x); 53 } 54 void splay(int x,int goal) //这个就是提供了一个旋转的终点，将树上面x的点转移到树上goal这个位置 55 { 56 for(int fx; (fx=f[x])!=goal; rotates(x)) 57 { 58 if(f[fx]!=goal) 59 rotates((get(x)==get(fx))?fx:x); 60 } 61 if(!goal) rt=x; 62 } 63 int build_tree(int fx,int l,int r) 64 { 65 //用所给数组data中数据建一棵树(就是普通线段树建树) 66 if(l>r) return 0; 67 int mid=(l+r)>>1; 68 int now=++sz; 69 key[now]=data[mid]; 70 f[now]=fx; 71 tag[now]=0; 72 73 ch[now][0]=build_tree(now,l,mid-1); 74 ch[now][1]=build_tree(now,mid+1,r); 75 pushup(now); 76 return now; 77 } 78 int kth(int x) //这个就是获取原输入数组中第x个元素在树上的位置 79 { 80 int now=rt; 81 while(1) 82 { 83 pushdown(now); 84 if(x<=sizes[ch[now][0]]) now=ch[now][0]; 85 else 86 { 87 x-=sizes[ch[now][0]]+1; 88 if(!x) return now; 89 now=ch[now][1]; 90 } 91 } 92 } 93 void turn(int l,int r) //将区间[l,r]翻转 94 { 95 l=kth(l); 96 r=kth(r+2); 97 splay(l,0); 98 splay(r,l); 99 pushdown(rt); 100 tag[ch[ch[rt][1]][0]]^=1; //根的右子树的左子树 101 } 102 void write(int now) 103 { 104 //按照中序遍历输出序列 105 pushdown(now); 106 if(ch[now][0]) write(ch[now][0]); 107 if(key[now]!=-INF && key[now]!=INF) printf("%d ",key[now]); 108 if(key[ch[now][1]]) write(ch[now][1]); 109 } 110 int main() 111 { 112 scanf("%d%d",&n,&m); 113 for (int i=1; i<=n; i++) data[i+1]=i; 114 data[1]=-INF; 115 data[n+2]=INF; 116 rt=build_tree(0,1,n+2); 117 for (int i=1; i<=m; i++) 118 { 119 scanf("%d%d",&x,&y); 120 turn(x,y); 121 } 122 write(rt); 123 return 0; 124 }