任务
给定一个有向图（可以有环），求从A点恰好走n步（可以重复经过边）到达B点的方案总数。
图与邻接矩阵
数据结构中学过图的邻接矩阵表示，m[i][j]=1表示存在有向边（i，j），m[i][j]=0表示不存在该边。
解题
假设图有三个结点A，B，C。图的邻接矩阵表示为
A 1 0 1
B 0 0 1
C 1 1 1
求A到B恰好走2步的方案有：
A–>A–>B m[0][0]*m[0][1]=0 不存在
A–>B–>B m[0][1]*m[1][1]=0 不存在
A–>C–>B m[0][2]*m[2][1]=1 存在
方案总数1恰好为图对应的矩阵m^2的第‘A’行第’B‘列的值。
当步数为n时，结论依然成立。
故只需求出图对应的矩阵，并用矩阵快速幂求出矩阵的n次幂后的矩阵即可。
扩展
给定一个有向图（可以有环），求从A点走小于等于n步（可以重复经过边）到达B点的方案总数。
用矩阵来解，相当于给定矩阵A，求A+A^2+A^3+…+A^n的结果。
给出matrix67大神的解法。
这道题两次二分，相当经典。首先我们知道，A^i可以二分求出。然后我们需要对整个题目的数据规模k进行二分。比如，当k=6时，有：
A + A^2 + A^3 + A^4 + A^5 + A^6 =(A + A^2 + A^3) + A^3*(A + A^2 + A^3)
应用这个式子后，规模k减小了一半。我们二分求出A^3后再递归地计算A + A^2 + A^3，即可得到原问题的答案。