腾讯2020校园招聘---假期

腾讯2020校园招聘—假期

一、题目描述

由于业绩优秀，公司给小Q放了 n 天的假，身为工作狂的小Q打算在在假期中工作、锻炼或者休息。他有个奇怪的习惯：不会连续两天工作或锻炼。只有当公司营业时，小Q才能去工作，只有当健身房营业时，小Q才能去健身，小Q一天只能干一件事。给出假期中公司，健身房的营业情况，求小Q最少需要休息几天。

输入描述:

第一行一个整数  表示放假天数
第二行 n 个数 每个数为0或1,第 i 个数表示公司在第 i 天是否营业
第三行 n 个数 每个数为0或1,第 i 个数表示健身房在第 i 天是否营业
（1为营业 0为不营业）

输出描述:

一个整数，表示小Q休息的最少天数

输入例子1:

4
1 1 0 0
0 1 1 0

输出例子1:

2

例子说明1:

小Q可以在第一天工作，第二天或第三天健身，小Q最少休息2天

二、题目分析

这显然是一道动规题，我们可以选择让小Q工作或者锻炼的时间最长从而让小Q的休息时间最少

先捋一下动规的步骤：

第⼀步， ⼀定要明确 dp 数组的含义

首先我们需要明确动规的 状态 ：显然只有三种状态：工作、锻炼、休息，那么我们怎么在dp数组中表示出来呢？？

其实还有一种状态，就是休假的天数，因为天数是在动态变化的，所以也需要记录，而工作、锻炼、休息中不会出现连续的锻炼和工作，所以可以用一个二维数组来表示： $dp[i][j]$ $=$ $k$;意思是：在第i天j状态下最小的休息天数

规定：
$dp[i][0]$代表在第i天休息的情况下小Q最少的休息天数；
$dp[i][1]$代表在第i天锻炼的情况下小Q最少的休息天数；
$dp[i][2]$代表在第i天工作的情况下小Q最少的休息天数；

如：dp[3][0] = k;代表第3天休息的情况下小Q的最少休息天数为k；

第⼆步， 定义 base case

dp数组出来了，base case就比较简单了

$dp[0][0] = 0$
$dp[0][1] = 0$
$dp[0][2] = 0$
还没开始休假整个锤子～～～～

第三步， 找状态转移⽅程

到这里我们就需要找状态转移方程

• $dp[i][0]$:代表当前休息，那么小Q最少的休息天数只能选工作和锻炼最小的加上1，即 $dp[i][0] = min(dp[i-1][0],min(dp[i-1][1], dp[i-1][2]))+1;$
• $dp[i][1] = 0$:代表当前可以锻炼，那么就选工作和休息中可以使休息天数最少的情况 $dp[i][1] = min( dp[i-1][0], dp[i-1][2] )$;
• $dp[i][2] = 0$：同理： $dp[i][2] = min( dp[i-1][0], dp[i-1][1] )$;

最后我们要求的结果就保存在 $min(dp[n][0], min(dp[n][1], dp[n][2]))$中

三、代码

# include <iostream>
# include <vector>

using namespace std;
  
int main()
{
    int n ;
    while(cin>>n)
    {
        vector<int> gym(n);
        vector<int>work(n);
        for ( i=0; i<n; ++i )
            cin>>work[i];
        
        for( i=0; i<n; ++i )
            cin>>gym[i];
        
        vector<vector<int>> dp(n + 1,vector<int>(3,0)); // 0是休息，1是锻炼，2是工作
 		//遍历天数
        for ( int i=1; i<=n; ++i )
        {
            if ( gym[i-1] == 1 )
            {
                // 可以锻炼，选休息和工作最小的
                dp[i][1] = min( dp[i-1][0], dp[i-1][2] );
            }
            if ( work[i-1] == 1 )
            {
                // 可以工作，选休息和锻炼最小的
                dp[i][2] = min( dp[i-1][0], dp[i-1][1] );
            }
			//可以休息，选工作和锻炼最小的 +1
            dp[i][0] = min(dp[i-1][0], min(dp[i-1][1], dp[i-1][2]))+1;
        }
		
		//返回结果
        int res = min(dp[n][0], min(dp[n][1], dp[n][2]));
        cout<<res<<endl;
    }