经典八皇后

题目描述:

　　在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法！

这道题,很明显的回溯法

回溯法的的精髓说白了就是要有一个状态标志,然后根据这标志来决定,下一步走不走.

这里这个标志我们选用一个n*n的二维数组

#include"iostream"
using namespace std;
int a[100][100],ans;
const int n=8;
int check(int x,int y){
//检查当前皇后的位置(x,y)与其他皇后有冲突吗
//    printf("正在检查%d行,%d列\n",x,y);
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(a[i][y]==1)//判断同行同列有没有皇后
            return 0;
            
    //判断对角线
    for(i=x,j=y;i>=1&&j>=1;i--,j--)//当前位置的左上, 
            if(a[i][j]==1)
                return 0;
                
    for(i=x,j=y;i>=1&&j<=n;i--,j++)//右上位置
            if(a[i][j]==1)
                return 0; 
    
    return 1;
}
void print(){
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=n;j++)
                cout<<a[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }
    cout<<endl;    
}
void dfs(int row){
//    cout<<"行:"<<row<<endl; 
    int i;
    if(row>n){//递归结束,进行结果的输出
        ans++;//解的个数
        print();
        return ;
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        //检查
        if(check(row,i)){//检查当前位置可用不可用
//            printf("第%d行,%d列可以用\n",row,i);
            a[row][i] = 1;//标记第row行第i列         
            dfs(row+1);//进入下一行
            a[row][i] = 0; //这一步是最关键的一步,状态回溯,将之前的标志取消
        }    
    }
}
int main(){
    cout<<"开始执行--------"<<endl; 
    dfs(1);
    cout<<ans<<endl; 
}