马尔可夫过程的应用举例

马尔可夫过程的应用举例

　　设任意相继的两天中，雨天转晴天的概率为1/3，晴天转雨天的概率为1/2，任一天晴或雨是互为逆事件。以0表示晴天状态，以1表示雨天状态，X_n表示第n天状态（0或1）。试定出马氏链的一步转移概率矩阵。又已知5月1日为晴天，问5月3日为晴天，5月5日为雨天的概率各等于多少？

　　解：由于任一天晴或雨是互为逆事件且雨天转晴天的概率为1/3，晴天转雨天的概率为1/2，故一步转移概率和一步转移概率矩阵分别为：

　　

　　故5月1日为晴天，5月3日为晴天的概率为：

　　

　　又由于：

　　故5月1日为晴天，5月5日为雨天的概率为：P₀₁(4) = 0.5995