Cubes
题解
很容易发现,对于一个正方形,它一共有24种旋转的置换。
而对于静止状态下,就是不转的情况,它每个的循环长度为1。
对于以每个面的中心为轴旋转的情况,它的置换总数应该为3(可以选择的轴)*3(旋转的角度 90 180 270)=9。
对于以每条边的中心为轴旋转的情况,它的置换总数应该为6(可以选择的轴)*1(旋转的角度 180)=6。
对于以每个顶点为轴旋转的情况,它的置换总数应该为4(可以选择的轴)*2(旋转的角度 120 240)=8。
源码
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define int LL
int C[25][25],a[10],b[10];
void init(){
C[0][0]=1;
for(int i=1;i<15;i++){
C[i][0]=C[i][i]=1;
for(int j=1;j<i;j++)
C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
}
}
int work(int k){
memcpy(b,a,sizeof(a));int sum=0,res=1;
for(int i=1;i<=6;i++){
if(b[i]%k)return 0;
b[i]/=k;sum+=b[i];
}
for(int i=1;i<=6;i++)
res*=C[sum][b[i]],sum-=b[i];
return res;
}
int solve(){
int res=0;
res+=work(1);
res+=(LL)2*3*work(4);
res+=(LL)3*work(2);
res+=(LL)2*4*work(3);
for(int i=1;i<=6;i++)
for(int j=1;j<=6;j++){
if(!a[i]||!a[j])continue;
a[i]--;a[j]--;
res+=(LL)6*work(2);
a[i]++;a[j]++;
}
return res;
}
signed main(){
init();int T;scanf("%lld",&T);
while(T--){
memset(a,0,sizeof(a));
for(int i=1;i<=12;i++){int x;scanf("%lld",&x);a[x]++;}
printf("%lld\n",solve()/24);
}
return 0;
}