就这一次干翻动态规划 - Longest Common Subsequence（有视频）

感谢你帮我完成这次AB测试。

共同的渣男问题

这是一篇技术贴，一起探讨用算法的眼光看待生活问题！

上一篇技术贴最火的瓜，得用动态规划来吃
重点是动态规划，希望大家把重点放到算法上。

A小姐与B小姐同是xx圈新生力量，这些年遇到了不少渣男，某日两人谈起此事，突发奇想，要不统计一下咱俩共同遇到的渣男吧！

A小姐提供名单如下“ABCDGH” 
B小姐提供名单如下“AEDFHR"
字符串的含义：A代表A姓渣男，B代表B姓渣男依次类推
答案：共同子串长度为3

幸亏人数不多，两人可以慢慢比较。但如果人数过多呢？小姐姐提供的渣男名单很长呢？大家自行脑补一下，如果名单超过了100个，两个小姐姐估计就会浪费宝贵的青春了。
你决定出手拯救她们，你能想到一个快速的解决方案吗？
想不到？没关系，我来教你，这其实是动态优化问题的一类，最长公共子串问题。

动态规划大杀器表格

在这里插入图片描述

先准备表格，格式如上。
{}代表空集，也就是没有，没有自然就是0了，所以顺着红色，绿色箭头方向用0初始化。

在这里插入图片描述
如图中的绿色表格，代表A小姐提出的{A} 与 B小姐提出的{A} 此时这个序列的最后一个元素是一样的，所以直接把"左上角"的红色数值0 + 1

在这里插入图片描述
如图中的红色表格，代表A小姐提出的{A} 与 B小姐提出的{A,E} 此时这个序列的最后一个元素是不一样的，所以观察红色表格的上方，和红色表格左面的绿色表格数值，然后取最大值。

如图中的红色表格，代表A小姐提出的{A，B} 与 B小姐提出的{A} 此时这个序列的最后一个元素是不一样的，所以观察红色表格的上方，和红色表格左面的绿色表格数值，然后取最大值。

按照这个规则，最后完整的表格如下在这里插入图片描述

最后的3就是最终的结果。

最后奉上代码

def lcs(str1, str2, m, n):
    dp = [[0] * (n+1) for _ in range((m+1))]
    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            left = dp[i][j-1]
            up = dp[i-1][j]
            left_up = dp[i-1][j-1]
            if str1[i-1] == str2[j-1]:
                dp[i][j] = left_up + 1
            else:
                dp[i][j] = max(left, up)
    print(dp)
    return dp[m][n]
str1 = "ABCDGH" 
str2 = "AEDFHR"
m = len(str1)
n = len(str2)

res = lcs(str1, str2, m, n)
res

恭喜你，又掌握了一个动态规划问题，为你点赞！~

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这个世界不光需要知识的创作者，也需要知识的传播者！
谢谢

你还知道生活中哪些LCS问题？

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