小Biu的树(树形dp)

小Biu的树(树形dp)

题目描述

小Biu有一颗有根树，树上有n个节点（编号1~n）。其中每个节点有一个苹果，每个苹果有一定的能量，现在小Biu和小Piu分别选出一棵子树，要求两棵子树不能相交而且所有苹果的能量和最大。

输入

第一行输入一个正整数 n(1 <= n <= 10^5)，表示树的结点个数。
第二行输入n个数，为 n个苹果的能量值 a[i](-10^4 <= a[i] <= 10^4)。
接下来 n – 1每行输入两个数 u 和 v (1 <= u,v <= n)，表示 u 和 v 之间有一条边。
保证 1 号结点为根节点。

输出

如果找不出两颗不相交的子树，输出 Impossible。
否则，输出找出的两颗不相交子树所有苹果的能量和。

样例输入 Copy

8 
0 5 -1 4 3 2 6 5 
1 2 
2 4 
2 5 
1 3 
3 6 
6 7
6 8

样例输出 Copy

25

提示

如图所示，分别选出4-2-5和7-6-8两棵子树，则所得能量和最大。
能量和=4+5+3+6+2+5=25

对于25%的数据,1<=n<=10
对于50%的数据,1<=n<=100
对于75%的数据,1<=n<=1000
对于100%的数据,1<=n<=100000

思路：求两颗不相交的子树，最大的权值和。关键是判断相交。如果dp[x]!=-inf,则可以更新答案。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <bits/stdc++.h>
#include <stdio.h>
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#include <cstdlib>
#include <cmath>
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#include <map>
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#include <fstream>
#include <list>
#include <iomanip>
#include <numeric>
using namespace std;
 
#define rep(i , a , b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
#define per(i , a , b) for(register int i=(a);i>=(b);i--)
#define ms(s) memset(s, 0, sizeof(s))
#define squ(x) (x)*(x)
 
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll , ll> pi;
typedef unordered_map<int,int> un_map;
typedef priority_queue<int> prque;
 
template<class T>
inline void read (T &x) {
    x = 0;
    int sign = 1;
    char c = getchar ();
    while (c < '0' || c > '9') {
        if ( c == '-' ) sign = - 1;
        c = getchar ();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9') {
        x = x * 10 + c - '0';
        c = getchar ();
    }
    x = x * sign;
}
 
const int maxn = 1e6 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = ll(1e18);
const int mod = 1e9+7;
const double PI = acos(-1);
//#define LOCAL
 
int n;
ll a[maxn];
std::vector<int> e[maxn];
ll ans =-INF;
ll dp[maxn];
ll sum[maxn];
 
void dfs(int x,int fa) {
    int siz = e[x].size();
    sum[x]=a[x];
    rep(i,0,siz-1) {
        int y = e[x][i];
        if(y==fa) continue;
        dfs(y,x);
        sum[x]+=sum[y];
        if(dp[x]>-INF) ans=max(ans,dp[x]+dp[y]);
        dp[x]=max(dp[x],dp[y]);
    }
    dp[x]=max(dp[x],sum[x]);
}
int main(int argc, char * argv[])
{
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif
    read(n);
    rep(i,1,n) read(a[i]);
    rep(i,1,n-1) {
        int x,y;
        read(x);read(y);
        e[x].push_back(y);
        e[y].push_back(x);
    }
    rep(i,1,n) dp[i]=-INF;
    dfs(1,-1);
    if(ans==INF) puts("Impossible");
    else printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}