ACM模板 最小生成树

Prim算法

• 描述：普里姆算法（Prim算法），图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点（英语：Vertex (graph theory)），且其所有边的权值之和亦为最小。该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克（英语：Vojtěch Jarník）发现；并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆（英语：Robert C. Prim）独立发现；1959年，艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法。因此，在某些场合，普里姆算法又被称为DJP算法、亚尔尼克算法或普里姆－亚尔尼克算法。

• 图形描述：Prim百度百科

代码展示：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 500, inf = 0x3f3f3f3f; //inf表示极大值
int n;                                  //n个地点
int Map[maxn][maxn], lw[maxn], vis[maxn];
/*
 * Map是一个矩阵，存的是图，Map[a][b]就是a到b的距离，lw代表i到集合V的距离，vis是标记i是否在V中
 */
void Prim()
{
    int m, a, b, c; //m为条数，a,b,c为起始，终止，还有权值
    while (cin >> n)
    {
        //初始化Map地图
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= n; j++)
            {
                Map[i][j] = i == j ? 0 : inf;
            }
        }
        //m条路
        cin >> m;
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            cin >> a >> b >> c;
            //和最短路径差不多
            if (Map[a][b] > c)
                Map[a][b] = Map[b][a] = c;
        }

        //算法开始
        int sum = 0;                //路长
        memset(vis, 0, sizeof vis); //初始化标记数组
        vis[a] = 1;                 //把a点作为起始点

        //初始化lw数组
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            lw[i] = Map[i][a];
        }
        lw[a] = 0; //特殊点

        //循环n-1次
        for (int i = 0; i < n - 1; i++)
        {
            int minn = inf, u; //中间变量
            //为了找到每一次循环的最小值
            for (int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if (!vis[j] && lw[j] < minn)
                {
                    minn = lw[j];
                    u = j;
                }
            }
            vis[u] = 1; //把u放入集合中
            lw[u] = 0;  //更新lw
            sum += minn;

            //更新lw
            for (int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if (!vis[j] && lw[j] > Map[j][u])
                    lw[j] = Map[j][u];
            }
        }
        cout << sum << endl;
    }
}
int main()
{

    return 0;
}