认识时间复杂度
评估算法优劣的核心指标是什么？
- 时间复杂度（流程决定）
- 额外空间复杂度（流程决定）
- 常数项复杂度（实现细节决定）
时间复杂度
- 常数时间操作
- 确定算法流程的总操作数量与样本数量之间的表达式关系
- 只看表达式最高的阶项的部分
常数时间操作
如果一个操作的具体时间不以一个，不以具体样本量为转移，每次执行时间都是固定时间。称这样的操作为常数时间操作。
- 常见的算术运算（+、-、*、/、% 等）
- 常见的位运算（>>、>>>、<<、|、&、^ 等）
- >>：带符号右移。向右移动的时候，根据原本的正负，补位都用0或1
- >>>：无符号右移。向右移动的时候，不管正负，只补0
- 赋值、比较、自增、自减操作等
- 数组寻址操作
总之，执行时间固定的操作都是常数时间操作。
反之，执行时间不固定的操还，都不是常数时间操作。
如何确定算法流程的总操作数量与样本数量之间的表达式关系？
- 想象该算法流程所处理的数据状况，要按照最差的情况来。
- 把整个流程彻底拆分为一个个基本动作，保证每个动作都是常数时间的操作。
- 如果数据量为N，看看基本动作的数量和N是什么关系。
如何确定算法流程的时间复杂度？
当完成了表达式的建立，只要把最高阶项留下即可，低阶项都去掉，高阶项的系数也都去掉。
记为：O(忽略掉系数的最高阶)
通过3个具体的例子来了解时间复杂度
选择排序
每一轮都去挨个比较，找出最小的那个值，和当前伦的第一个值进行交换。所以排序算法的时间复杂度为O(N^2)，并且和数据的初始分布无关。
public static void selectionSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length < 2) {
return;
}
for (int i=0; i<arr.length; i++) {
int minIndex = i;
for (j=i; j<arr.length; j++) {
minIndex = arr[j] < arr[minIndex] ? j : minIndex;
}
swap(arr, i, minIndex);
}
}
public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
arr[i] = arr[i]^arr[j];
arr[j] = arr[i]^arr[j];
arr[i] = arr[i]^arr[j];
}
冒泡排序
每一轮都进行相邻两个值的比较，如果顺序不对就交换，保证每轮过后的最大值或最小值一定在最后。所以冒泡算法的时间复杂度为O(N^2)，并且也和数据的初始分布无关。
public static void bubbleSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length < 2) {
return;
}
for (int i=arr.length-1; i>0; i--) {
for (int j=0; j<i; j++) {
if (arr[j] > arr[j+1]) {
swap(arr, j, j+1);
}
}
}
}
public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
arr[i] = arr[i]^arr[j];
arr[j] = arr[i]^arr[j];
arr[i] = arr[i]^arr[j];
}
插入排序
每一轮都把最后位置的那个数，依次和它的前一个数对比，如果顺序不对就交换，否则就停止。插入排序和数据的初始分布情况有关，最好的情况下为O(N)，最坏的情况下为O(N^2)。但是我们说过时间复杂度只看最坏情况。
public static void insertionSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length < 2) {
return;
}
for (int i=1; i<arr.length; i++) {
for (j=i-1; j>=0; j--) {
if (arr[j] > arr[j+1]) {
swap(arr, j, j+1);
}
}
}
}
public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
arr[i] = arr[i]^arr[j];
arr[j] = arr[i]^arr[j];
arr[i] = arr[i]^arr[j];
}
常见的时间复杂度
排名由好到差：
O(1)
O(logN)
O(N)
O(N*logN)
O(N^2)…
O(2^N)
O(N!)
额外空间复杂度
你要实现一个算法，在实现算法流程的过程中，你需要开辟一些空间来支持你的算法流程。
作为输入参数的空间，不算额外空间。
作为输出结果的空间，不算额外空间。
因为这些都是必要的、和现实目标无关的。所以都不算。
但除此之外，你的流程如果还需要开辟空间才能让你的流程继续下去。这部分空间就是额外空间。
如果你的流程只需要开辟有限几个变量，额外空间复杂度就是O(1)。
如果你的流程需要开辟一个数组、队列等级和，额外空间复杂度就是O(1)。
