一、核

原子核的自旋

原子核物理研究表明，原子核自旋角动量P的取值是量子化的，其大小为：
\(P_I=\sqrt{I(I+1)}*h_1,其中h_1为约化普朗克常数/Dirac常数=\frac{h}{2\pi},I为自旋量子数。\)
不同的核具有不同的I值，I值与核内质子数及中子数有关，取值规则如下：

偶偶核
质子数为偶数，中子数也为偶数，I=0，原子核内角动量成对抵消，自旋角动量为0.
奇偶核
质子数和中子数有一个奇数有一个偶数，I值为半整数如典型的氢原子I=1/2.
+奇奇核
质子为奇数，中子数也为奇数，其I=1,2,3等正整数。如\(H_1^2的I=1.\)

在没有外加磁场作用时，原子核的自旋角动量可以取任意方向（随机）。
\(当原子核处于外加磁场B_0中（方向为z）时，P_I在磁场方向的\)投影\(为P_{Iz}=m_I*h_1.\)
\(其中，m_I为核的磁量子数，对于某个确定的I值，m_I可以取I,I-1,...-I的2I+1个值。\)
\(因此P_zmax=I*h_1.\)
对于氢原子来说，m只有1/2和-1/2两个取值，所以在某个磁场中只有两个自旋方向，其角动量在磁场上的投影一个平行于磁场（1/2的情况，与磁场方向一致），一个反平行于磁场(-1/2的情况，此时自旋方向与磁场方向的夹角为钝角)。

原子核的磁矩

\(在小学二年级我们就学过，磁矩\mu=环形电流I*电流所围面积,其方向可以通过右手定则判断.\)
对于自旋量子数不为0的核，核的自旋导致所带电荷的旋转（原子核带正电荷嗷），等效于环形电流，形成磁矩。

磁矩与原子核角动量的关系可表示为：
\(\mu_I=g_I\frac{eh_1}{2m}P_I=g_I\sqrt{I(I+1)}\mu_N,其中\mu_N=\frac{eh_1}{2m}是一个常数称为核磁子，g_I为无量纲的朗德因子，对不同的核有不同的取值。\)
与自旋的角动量类似，磁矩的取值也是量子化的，且在无外磁场时磁矩的方向是随机的，但在磁场中磁矩只能取特定的几个量子化的方向。
核磁矩在磁场方向的投影可表示为：
\(\mu_{Iz}=g_I\mu_Nm_I.\)

其中顺磁的质子和逆磁的质子服从玻尔兹曼分布，基本上是一半对一半，差异在10e-6数量级。（实际成像做贡献的就是这两边各百万分之三的质子，由于质子属实很多，所以即使占百分比很低很低，实际上还是挺多的，每一立方毫米约有3*10e7的质子贡献信号）

拉莫尔进动

简单来说进动就是绕一个轴边旋转边自旋。
拉莫尔进动指的就是磁性核在静磁场中受到磁力矩的作用既自旋又绕外磁场方向发生的进动。
拉莫尔进动方程如下：
\(\omega_0=\frac{\mu_I}{P_I}B_0=\gamma B_0,其中\omega_0称为拉莫尔频率,\gamma为原子核的旋磁比=\frac{\mu_I}{P_I}=g_I\frac{e}{2m},与质子的电荷、质量及朗德因子（代表不同的核），总之就是不同原子核的旋磁比不一样。\)
该式表示进动的角频率与旋磁比及外磁场强度成正比。

二、磁共振

塞曼效应（Zeeman Splitting）

发生进动的自旋核的能量将在原来基态能量的基础上出现一定附加能量，其数值等于负的磁矩和外磁场的点积，写作：
\(\delta E_m=-\mu_I·B_0=-\mu_I*B_0cos\theta=-\mu_{Iz}B_0\)
由于磁矩的量子化，导致其能量也是量子分布的，原子核这些不连续的能量值称为原子核的能级。这也解释了为什么逆磁是高能态而顺磁是低能态（反向的磁矩抵消了负号）
这种基态能级在外磁场中发生分裂的现象称为塞曼效应，分裂后的能级称为塞曼能级。

对氢质子来说，在磁场中有高能态（逆磁）和低能态（顺磁），加一个射频电波（能量等于顺磁->逆磁的δE，由于低能态能量为\(-1/2hω_0\),高能态能量为\(1/2hω_0\)，实际上射频电波的频率需要等于质子的拉莫尔频率），质子吸收能量变为高能态->释放能量被线圈接受->FT成像。

RF射频（Radio Frequency/B1）

纵向磁化：由于磁化的横向分量之和为0，自旋核系统在平衡后形成的磁化强度仅存在纵向分量，写作\(M=M_++M_-=M_0\).
横向磁化：由于需要检测M的大小来做成像，但纵向的M与B0方向相同，且微弱，难以测量，为了便于测量，在横向平面上施加一个射频磁场B1，使M偏转一定角度，从而分离B0和M。对自旋系统施加B1的过程称为对磁化强度矢量的激励/激发。磁矩在偏转后竖直方向上减小到\(M_z\)，而在xOy平面叠加形成横向的磁化强度\(M_{xy}\)，称为横向磁化。
章动：由于有B0和B1，磁化强度矢量既要绕B0进动又要绕B1进动，B1相对B0较小，所以绕X轴进动速度缓慢（由拉莫尔频率计算），故M实际的运动轨迹是一个由上向下、半径越来越大的螺旋线，这种螺旋进动被称为章动。绕x轴方向添加的磁场旋转导致磁化矢量从z轴->x轴。

总结：添加B1就是为了测量到磁化矢量M，将其从B0方向z轴旋转到xoy平面。

翻转角(flip angle)

翻转角指磁化强度矢量（纵向与横向磁化强度矢量和）在加入B1旋转后与竖直方向的夹角。
由于翻转的角速度为\(\omega_1=\gamma B_1\)，可得到翻转角公式为：\(\theta=\omega_1 t=\gamma B_1t\)
一般翻转角选取π/2或π，即90/180度，刚好旋转到y轴/负z轴。当θ＜π/2时称为部分偏转。相应的脉冲称为θ角脉冲。对应的常用脉冲为π/2脉冲与π脉冲。
π/2脉冲：当施加的射频脉冲使得纵向磁化强度为0时，只存在横向xOy平面的磁化强度\(M_{xy}\)，相当于磁化强度矢量完全翻转到xOy平面，翻转角为π/2。
π脉冲：当施加的射频脉冲使得M翻转到z轴负方向变为-M时的射频脉冲称为π脉冲。
翻转角的计算：根据施加磁场B1的强度即可算出需要的脉冲持续时间。

饱和现象：由于成像是利用加B0后自旋系统的能级间的核数差来获得的，再添加B1，会导致一部分低能级自旋核跃迁到高能级，两能级的核数差趋于相等，此时自旋核系统对射频能量的吸收就会减少/完全不吸收，导致磁共振信号的减小/消失。称为饱和现象。

三、驰豫(Relaxation)

驰豫指原子核发生共振处在非平衡的高能级状态向平衡的低能级状态恢复的过程。

T1弛豫时间——Relaxation

T1弛豫时间表示了纵向驰豫过程的快慢。即\(M_z\)从0到只存在B0方向的M的恢复过程。
其中脂肪的T1最小，水的最大。

一些基本参数
TR（Repetition Time/重复时间）：加射频脉冲的时间间隔。对一幅图，需要如256次得到完整的图片，TR很短。
部分饱和（Partial Saturation）：由于TR很短，磁化矢量不可能完全恢复为Mz，所以每次得到的都是一个部分的信号。
如水的T1很大，但TR很短，所以对水来说得到的信号很小（暗），如下图。

T2弛豫时间——Dephasing

T2弛豫时间表示了横向驰豫过程的快慢。（相干->不相干/相位散开）
TE(echo time/回波时间):是脉冲激励后横向磁化产生到接收信号的延迟时间，如激励后马上用线圈对信号检测，此时TE=0，得到的信号最大。

FID（Free Induction Decay/自由感应衰减）
由90度脉冲序列得到。将磁化量翻转90°后，由于脉冲消失横截方向磁化衰减消失的过程。

不同人体组织的T1、T2时间如下表：

T2*驰豫时间

T2*是最快的弛豫时间。

机理：由于磁场B0的不均匀性（每个组织磁化率不一样导致人体内部磁场不均匀）导致质子的拉莫尔频率不同，所以其实散开的过程比T2快得多，实际效应=T2的效应+磁场不均匀产生的效应。T2*太小了，所以需要加回波来观测。

三、脉冲序列

自旋回波脉冲序列

自旋回波脉冲序列是最常见最经典的脉冲序列。

SE(spin echo)/回波序列：为了方便采集到信号（自由感应衰减太快了），将散开的信号再次形成一个强信号采集使用的序列。
原理：散开之后形成了相位差，用一个180°脉冲在xOy平面上实现翻转，这样相位差就反相了，经过相同的时间（90°到180°的时间间隔，即1/2TE）可以得到一个相位一致的强信号。

采集到的信号强度公式如下：

根据选定TE/TR/T1/T2来得到质子密度权重的图像（只有它作为变量），同样也可以得到T1-weighted、T2-weighted的图像。
关于TR：如果TR>>T1，得到的图像较清晰，但由于一次TR只得到K空间一行数据，需要多次重复，时间长，但TR如果小了，又会导致部分饱和，SNR下降。
关于TE：

TR、TE的选取：

T1-weighted image：为了展现T1的区别，TR选取小，而TE较小（减少T2 decay的影响）

Proton Density Image：为了不体现T1和T2的区别，将TR选的很长，TE很短。

T2-weighted image：TR选的较大减小T1的影响，而TE的选值体现T2的影响又不导致信噪比过低。

反转回复序列IR(Inversion Recovery Sequence)

在自旋回波序列开始之前加一个180度脉冲。将M0变到-M0，根据T1不同返回的时间不同，在返回的过程中加90度脉冲翻转到xOy平面获取信号。比如在Mz回到0的时候翻转，得到相应组织的暗图像。
TI（Inversion Time/反转时间）：施加180度脉冲到施加90度脉冲的时间间隔。

反转回波序列=反转脉冲180+自旋回波90~180循环。
采集到的信号的公式：

其中，TR=TR-TI。

可以看到设置TI≈T1*0.693，即可将相应组织变暗，方便看到一些器官病变。

几个序列：
1.Short Tau Inversion Recovery(STIR) 把脂肪变暗
2.Fluid Attenuation Inversion Recovery(FLAIR) 把脑脊液（CSF）或其他什么液体变暗，与T1序列的区别就是除了都把液体变暗了之外，其他有些组织并没有怎么受到抑制。