算法强化 —— 最长上升子序列 LIS

最长上升子序列 LIS

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:
输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

暴力解法 列出所有子序列，再判断这个子序列是不是上升子序列

状态和状态转移方程
状态: 定义dp[i],表示以第i个数字为结尾的最长上升子序列的长度
dp[i]表示范围[0,i]内，选择一个新的数字nums[i],获得的LIS长度
这样定义状态以后，我们区间的扩展就可以依赖前一个区间了
也就是说dp[i]表示[0,i],依赖于dpi-1 + 当前的数字nums[i]
状态转移方程
$dp[i] = max(1+dp[i] if nums[i] > nums[j] for j in 0 -> i)$

class Solution:
    def longthOfLIS(self,nums):
        if len(nums) == 0:
            return 0
        dp = [1] * len(nums)
        for i in range(1,len(nums)):
            dp[i] = max([1+dp[j] for j in range(i) if nums[j] < nums[i]]+[1])
        return max(dp)