CodeForces - 1332 D. Walk on Matrix 构造

CodeForces - 1332 D. Walk on Matrix

题目地址：

http://codeforces.com/contest/1332/problem/D

基本题意：

给出上面这个动态规划的思路,让你构造一个矩阵使得,真实的最大&路径与用上面算法计算出来的最大&路径相差k。

基本思路：

求求你别再出构造了,我真的造不来,人都造傻了;

我们先分析上面的动态规划过程，这个过程的基本思想就是用相邻最大的&值作为当前位置的&值,然而这样的方法是最优的吗？显然不是,因为最大的&值有可能在和其他值&时比一个较小的&值和其他值&时得出来的结果还要小;
所以我们构造的思路就是,我们要让一个看上去更大的值和最终的格子&,然而&的结果却是0,但是在之前格子若是取较小的那个和最终格子&结果反而是k;
那么到底应该怎么构造呢？如果大家有构造思路了,可以试着构造一下,没有可以直接看我的构造方法:
我们先设定两个极大值（1<<18）- 1,和(1 << 17)，那么我们构造如下一个矩阵;

（1<<18）- 1           k             0
 (1 << 17)       （1<<18）- 1        k

防止大家看的不够清楚,我们将上面的矩阵里的数字换成二进制;

11111111111111111               k                0
10000000000000000       11111111111111111        k

写成这样我们差不多就能看出来了在（2,2）位置,按照给出的动态规划算法,我们应当取的值为10000000000000000然而这个值和 k & 的结果一定是零（看上面k的取值范围）,但是实际是我们在（2,2）这个位置如果取k，那么最终结果反而应该是k,我们发现这个k才是真正的&路径最大值,所以相差为k。

参考代码：

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IO std::ios::sync_with_stdio(false)
#define int long long
#define rep(i, l, r) for (int i = l; i <= r; i++)
#define per(i, l, r) for (int i = l; i >= r; i--)
#define mset(s, _) memset(s, _, sizeof(s))
#define pb push_back
#define pii pair <int, int>
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define INF 0x3f3f3f3f
inline int read() {
  int x = 0, neg = 1; char op = getchar();
  while (!isdigit(op)) { if (op == '-') neg = -1; op = getchar(); }
  while (isdigit(op)) { x = 10 * x + op - '0'; op = getchar(); }
  return neg * x;
}
inline void print(int x) {
  if (x < 0) { putchar('-'); x = -x; }
  if (x >= 10) print(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}
signed main() {
  IO;
  int k;
  cin >> k;
  int t = (1 << 18) - 1;
  int z = (1 << 17);
  cout << 2 << " " << 3 << "\n";
  cout << t << " " << k << " " << 0 << "\n";
  cout << z << " " << t << " " << k << "\n";
  return 0;
}