【牛客每日一题】4.15 Treepath 题解（树上dfs/树形DP）

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14248
来源：牛客网

题目描述

给定一棵n个点的树，问其中有多少条长度为偶数的路径。路径的长度为经过的边的条数。x到y与y到x被视为同一条路径。路径的起点与终点不能相同。
输入描述:
第一行一个数n表示点的个数；接下来n-1行，每行两个整数x，y表示边；保证输入数据形成一棵树；1<=n<=100000
输出描述:
一行一个整数表示答案。

示例1

输入

3
1 2
1 3

输出

1

题目要求长度为偶数的路径数，那么先用链式前向星建图，然后从深度角度出发, 以 1 为根 dfs 求出全部深度

那么我们画个图观察一下，发现偶数层到偶数层 距离为偶数
奇数到奇数层 距离距离也为偶数
那么我们求出奇数层节点为a, 偶数层节点个数为b
答案为排列组合， $C(a,2)+C(b,2)$
换成代码就是 $(a - 1) * a / 2 + (b - 1) *b / 2$
时间复杂度
$O(n)$

#include<bits/stdc++.h>
#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)
#define mid (l+r)/2
#define over(i,s,t) for(register long long i=s;i<=t;++i)
#define lver(i,t,s) for(register long long i=t;i>=s;--i)
//#define int __int128
using namespace std;
typedef long long ll;//全用ll可能会MLE或者直接WA,试着改成int看会不会A
const ll N=100007;
const ll INF=1e10+9;
const double EPS=1e-10;//-10次方约等于趋近为0
ll dep[N];
ll n,head[N],tot;
struct node
{
    ll v,nex;
}G[N<<1];
void add(ll u,ll v)
{
    G[++tot].v=v;
    G[tot].nex=head[u];
    head[u]=tot;
}

void dfs(ll u,ll fa)
{
    dep[u]=dep[fa]+1;
    for(ll i=head[u];i;i=G[i].nex)
    {
        if(G[i].v==fa)continue;
        dfs(G[i].v,u);
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    over(i,1,n-1)
    {
        ll x,y;
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    dfs(1,0);
    ll a=0,b=0;
    over(i,1,n)
    if(dep[i]&1)a++;
    else b++;
    printf("%lld\n",ll(a*(a-1)/2)+ll(b*(b-1)/2));
    return 0;
}

还有一种树形DP我明天再写，先睡了

附上官方题解：
【每日一题】4月15日题目精讲