硬币支付问题（贪心策略）

一、什么是贪心策略呢？
贪心算法是一种递推算法，用局部最优解来推导全局最优解，是对遍历解空间的一种优化
当问题具有最优子结构时，可用动态规划，而贪心是动态规划的一种特例

• 特点：

只看眼前
遵循某种规则，不断（贪心）选取当前最优策略，最终找到最优解。
难点：当前最优解未必是整体最优。

• 二、题目：硬币问题

有1元，5元，10元，50元，100元，500元的硬币各c1,c5,c10,c50,c100,c500枚，现在要用这些硬币来支付A元，最少需要多少枚硬币？
假定本题至少存在一种支付方案
0<=ci<=10^9
0<=A<=10^9

---

输入：
第一行有6个数字，分别代表从小到大6中面值的硬币个数
第二行为A，代表需要支付的A元。
样例：
输入：
3 2 1 3 0 2
620
输出
6

---

分析思路：
要求用最少的硬币数量来解决问题
从一般角度思考，首先使用最大的面额500元一张，100元一张，10元2张。
但是，在样例中并没有100元的，所以仍然是500元一张，50元2张，10元2张

上面有很多种可以选择的路，找到最优的，一直按这种最优的走下去。例如:第一张就选择500的，之后再找剩下的最优的

• 代码

package cointanxin;

import java.util.Scanner;

public class Cion {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		for(int i=0;i<6;i++) {
			cnts[i]=sc.nextInt();
		}
		int A=sc.nextInt();
		int res=f(A,5);//当前面值最大的硬币,下标为5
		System.out.println(res);
	}
	static int[] cnts=new int[6]; //一开始就选择下标为最大的500
	static int[] coins= {1,5,10,50,100,500};
	//尽量选取最大面值，若不选取最大面值，将使用更多小面值的硬币，一定得不到最优解
	static int f(int A,int cur) {
		if(A<=0)
			return 0;
		if(cur==0)
			return 0;
		int coinValue=coins[cur];  
		int x=A/coinValue;  //当前面值的硬币有cnt个
		int cnt=cnts[cur];  //当前面的硬币有cnt个
	   	int t=min(x,cnt);
		return t+f(A-t*coinValue,cur-1); //用t个当前面值，剩下的继续处理
	}
}