HDU1231 最大连续子序列【最大子段和】

最大连续子序列

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 45465 Accepted Submission(s): 20797

Problem Description
给定K个整数的序列{ N1, N2, …, NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, …,
Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，
例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和
为20。
在今年的数据结构考卷中，要求编写程序得到最大和，现在增加一个要求，即还需要输出该
子序列的第一个和最后一个元素。

Input
测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( < 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output
对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元
素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。

Sample Input
6
-2 11 -4 13 -5 -2
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
6
5 -8 3 2 5 0
1
10
3
-1 -5 -2
3
-1 0 -2
0

Sample Output
20 11 13
10 1 4
10 3 5
10 10 10
0 -1 -2
0 0 0

Hint
Hint
Huge input, scanf is recommended.

Source
浙大计算机研究生复试上机考试-2005年

问题链接：HDU1231 最大连续子序列
问题简述：（略）
问题分析：
    这里用动态规划实现计算最大子段和，时间复杂度上是最优的。后一个算法可以说是最为快速简洁的算法，其计算复杂度为O(n)，并且没有使用存储空间来存储序列数据。这里给出2个题解程序，前一种把功能封装到函数并且使用了数组存储数据，具有一般性。
    计算最大子段和还有暴力法(O(nnn))和分治法实现。由于本题还要求开始和结束元素，分治法略微不方便。
程序说明：需要考虑到给定的数全是负数的情况。
参考链接：HDU1003 Max Sum【最大子段和+DP】
题记：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1231 最大连续子序列 */

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N= 10000;
int a[N], maxSum, mstart, mend;

void maxSubSum(int n)
{
    int subSum, sstart;
    maxSum = mstart = mend = sstart = a[0];
    subSum = 0;
    for(int i = 0; i<n; i++) {
        if(subSum < 0) subSum = sstart = a[i];
        else subSum += a[i];

        if(subSum > maxSum)
            maxSum = subSum, mstart = sstart, mend = a[i];
    }
}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF && n) {
        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);

        maxSubSum(n);

        if(maxSum < 0) printf("0 %d %d\n", a[0], a[n-1]);
        else printf("%d %d %d\n", maxSum, mstart, mend);
    }

    return 0;
}

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1231 最大连续子序列 */

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    // maxSum, mstart, mend为一组，是已经求得的最大子段和
    // subSum, sstart, i为一组，是当前正在进行计算的最大子段和
    // 当前的子段不再单调增大时，则重新开启一个新的子段
    int n, maxSum, mstart, mend, subSum, sstart, cur, first;
    while(scanf("%d", &n) != EOF && n) {
        scanf("%d", &cur);

        // 一个元素时，它就是目前的最大子段和；最大子段和的起始和终止分别是maxstart和end
        maxSum = mstart = mend = first = cur;
        subSum = sstart = cur;
        for(int j = 2; j <= n; j++) {
            scanf("%d", &cur);

            if(subSum < 0) subSum = sstart = cur;
            else subSum += cur;

            // 当前正在进行计算的最大子段和超过之前的最大子段和，则重置最大子段和
            if(subSum > maxSum)
                maxSum = subSum, mstart = sstart, mend = cur;
        }

        if(maxSum < 0) printf("0 %d %d\n", first, cur);
        else printf("%d %d %d\n", maxSum, mstart, mend);
    }

    return 0;
}