PAT.A1072 Gas Station

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题意

有N所居民房、M个加油站待建点以及K条无向边。现在要从M个加油站待建点中选出一个来建造加油站，使得该如油站距离最近的居民房尽可能远，且必须保证所有房子与该加油站的距离都不超过给定的服务范围DS。现在给出N、M、K、DS，以及K条无向边的端点及边权，输出应当选择的加油站编号、与该加油站最近的居民房的距离、该加油站距离所有居民房的平均距离。如果有多个最近距离相同的解，那么选择平均距离最小的:如果平均距离也相同，则选择编号最小的。

样例（可复制）

4 3 11 5
1 2 2
1 4 2
1 G1 4
1 G2 3
2 3 2
2 G2 1
3 4 2
3 G3 2
4 G1 3
G2 G1 1
G3 G2 2

//output
G1
2.0 3.3

2 1 2 10
1 G1 9
2 G1 20

//output
No Solution

注意点

1. 本题思路如下：先对每个加油站都进行一次最短路径搜索，每次后都能得到每个加油站到每个房屋的距离，然后进行统计最近的距离，平均距离，最远距离，根据题意找到最优的加油站。
2. 本题需要解决编号问题，笔者的做法是对n个房屋的编号为1-n，对m个加油站的编号为n+1-n+m。其中使用了string处理较为方便，stoi()函数为c++11后STL的内置函数，可以将string转换为int。
3. 在进行Dijkstra时，需要注意每次都要对dis和vis进行初始化。除此之外还需要注意，循环找最短路径的条件不能写成while(!vis[i]),这是因为要得到所有房屋到加油站的距离。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1020;
int n,m,k,ds;//房子数量，候选加油站数量，边数，可支持的最远距离
int G[N][N];//图 
int dis[N];//每个房屋到指定加油站的距离
bool vis[N];//标记是否访问过
int best=-1;//最优加油站编号
double minavg=INT_MAX,maxdis=-1;//最小平均距离，距离最近的房屋中最远的那个
int getid(string s){
	if(s[0]=='G'){
		s.erase(s.begin());
		return stoi(s)+n;
	}
	return stoi(s);
}
void Dijkstra(int root){
	fill(dis,dis+N,INT_MAX);
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	dis[root]=0;
	for(int i=0;i<n+m+1;i++){
		int minn=INT_MAX,v;
		for(int j=0;j<n+m+1;j++){
			if(!vis[j]&&minn>dis[j]){
				minn=dis[j];
				v=j;
			}
		}
		vis[v]=true;
		for(int j=0;j<n+m+1;j++){
			if(G[v][j]!=0&&dis[j]>dis[v]+G[v][j]){
				dis[j]=dis[v]+G[v][j];
			}
		}
	}
}
int main(){
	cin>>n>>m>>k>>ds;
	while(k--){
		string a,b;
		int dd;
		cin>>a>>b>>dd;
		int id1=getid(a),id2=getid(b);
		G[id1][id2]=G[id2][id1]=dd;
	}
	for(int i=n+1;i<=n+m;i++){
		Dijkstra(i);//对每个加油站都进行一次找最短路径
		int maxx=-1;
		double avg=0,minn=INT_MAX;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			avg+=dis[j]*1.0;
			maxx=max(dis[j],maxx);
			minn=min(dis[j]*1.0,minn);
		}
		if(maxx<=ds&&minn>maxdis){
			best=i;
			maxdis=minn;
			minavg=avg;
		}else if(maxx<=ds&&minn==maxdis&&avg<minavg){
			best=i;
			maxdis=minn;
			minavg=avg;
		}
	}
	if(best==-1)printf("No Solution\n");
	else{
		cout<<"G"<<best-n<<endl;
		printf("%.1f %.1f\n",maxdis,minavg/n);
	}
    return 0;
}