贪心算法知多少

一、什么是贪心算法

贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。（局部最优解，而不是整体最优解）

贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择。必须注意的是，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪心策略必须具备无后效性（即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。）
所以，对所采用的贪心策略一定要仔细分析其是否满足无后效性。

二、贪心算法基本思路

把求解的问题分成若干个子问题

对每个子问题求解，得到子问题的局部最优解（不能保证求得的最后解是最佳的）

把子问题的解局部最优解合成原来问题的一个解

可以看出贪心算法和动态规划非常相似，但是两者存在部分区别

1）贪心算法每一步的最优解一定包含上一步的最优解，上一步之前的最优解则不作保留。而动态规划全局最优解中一定包含某个局部最优解，但不一定包含前一个局部最优解，因此需要记录之前的所有的局部最优解。

2）贪心算法只能求满足某些约束条件的可行解的范围。

3）贪心不能保证求得的最后解是最佳的，一般复杂度低。而动态规划本质是穷举法，可以保证结果是最佳的，复杂度高。

三、经典例题

1）指定币值和相应的数量，用最少的数量凑齐某金额

思路：优先选择面值大的钱币，以此类推，直到凑齐总金额

public int[] getCoinNum(int sum, int[] values, int[] counts) {
    int[] result = new int[values.length];

    int add = 0;

    for (int i = values.length - 1; i >= 0; i--) {
        int num = (sum - add) / values[i];

        if (num > counts[i]) {
            num = counts[i];
        }

        add = add + num * values[i];
        result[i] = num;
    }
    
    return result;
}

2）部分背包问题，物品可以不完全放入包中，求价值最大的方案

思路：选择单位重量价值最高的物品，将尽可能多的该物品装入背包，直到背包装满为止。

public float getNum(float M, float[] w, float[] v) {
    float max = 0;

    float weight = 0;
    
    for (int i = 0; i < w.length; i++) {
        if (v[i] / w[i] > max) {
            max = v[i] / w[i];
            weight = w[i];
        }
    }
    float num = M / weight;
    return num;
}