位运算
二进制运算
逢二进一
a = 35;
b = 47;
c = a + b;
原码和补码
1的原码：
-1的原码：
正数的补码等于原码。
负数的补码等于其原码按位取反后（除了最高位）加1，比如-1的补码就是32个1。
使用补码的好处在于，可以将符号位和数值位统一处理，加法与减法也可以统一处理。 比如3 - 1，等价于3 + (-1)，则对于计算机来说将3和-1的补码直接相加就可以
位运算概述
按位与运算符（&）
定义：参加运算的两个数据，按二进制位进行“与”运算。
运算规则：
0&0=0 0&1=0 1&0=0 1&1=1
总结：两位同时为1，结果才为1，否则结果为0。
例如：3&5 即 0000 0011& 0000 0101 = 0000 0001，因此 3&5 的值得1。
按位或运算符（|）
定义：参加运算的两个对象，按二进制位进行“或”运算。
运算规则：
0|0=0 0|1=1 1|0=1 1|1=1
总结：参加运算的两个对象只要有一个为1，其值为1。
例如：3|5即 0000 0011| 0000 0101 = 0000 0111，因此，3|5的值得7。
异或运算符（^）
定义：参加运算的两个数据，按二进制位进行“异或”运算。
运算规则：
0^0=0 0^1=1 1^0=1 1^1=0
总结：参加运算的两个对象，如果两个相应位相同为0，相异为1。
取反运算符 (~)
定义：参加运算的一个数据，按二进制进行“取反”运算。
运算规则：
~1=0
~0=1
总结：对一个二进制数按位取反，即将0变1，1变0。
左移运算符（<<）
定义：将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制位丢弃，右边补0）。
设 a=1010 1110，a = a<< 2 将a的二进制位左移2位、右补0，即得a=1011 1000。
若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2。
右移运算符（>>）
定义：将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃。
例如：a=a>>2 将a的二进制位右移2位，左补0 或者 左补1得看被移数是正还是负。
操作数每右移一位，相当于该数除以2。
题目描述
写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。
思路
计算二进制值相加
例如：5 + 7 = 12
5的二进制为101,7的二进制为111
1、101^111，异或得到个位值，010（2）。
2、计算进位值。101&111，与操作得到101，(101&111)<<1左移一位得到1010（10）。
3、1010^010，得到1000（8）。
4、1010&010，与操作得到0010，左移一位得到100（4）。
5、1000^100，得到1100（12）。
6、1000&100，得到0000。结束
python代码
# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
def Add(self, num1, num2):
# write code here
# 由于题目要求不能使用四则运算，那么就需要考虑使用位运算
# 两个数相加可以看成两个数的每个位先相加，但不进位，然后在加上进位的数值
# 如12+8可以看成1+0=1 2+8=0，由于2+8有进位，所以结果就是10+10=20
# 二进制中可以表示为1000+1100 先每个位置相加不进位，
# 则0+0=0 0+0=0 1+0=1 1+1=0这个就是按位异或运算
# 对于1+1出现进位，我们可以使用按位与运算然后在将结果左移一位
# 最后将上面两步的结果相加，相加的时候依然要考虑进位的情况，直到不产生进位
# 注意python没有无符号右移操作，所以需要越界检查
# 按位与运算：相同位的两个数字都为1，则为1；若有一个不为1，则为0。
# 按位异或运算：相同位不同则为1，相同则为0。
while num2:
# 0xffffffff==4294967295==2**32-1
result = (num1 ^ num2) & 0xffffffff # 得到负数的补码表示。因为在计算机中，负数都是按补码进行运算
carry = ((num1 & num2) << 1) & 0xffffffff # 得到负数的补码表示
num1 = result
num2 = carry
# 正数：原码等于补码
if num1 <= 0x7fffffff:
# 0x7fffffff==2147483647==2**31-1
result = num1
# 负数：补码等于原码取反加1
else:
# 负数怎么通过补码计算原码：补码取反加1，补码的补码就是原码
# 此处有一个规律：
# ~n = -(n+1)
# ~(num1^0xffffffff)=-((num1 ^ 0xffffffff)+1)
result = -((num1 ^ 0xffffffff)+1) # 取反加1添负号
return result
s = Solution()
res = s.Add(12, 8)
print(res)
