搜索算法初步总结

搜索算法总结

BFS

广度优先搜索一层一层地进行遍历，每层遍历都以上一层遍历的结果作为起点，遍历一个距离能访问到的所有节点。需要注意的是，遍历过的节点不能再次被遍历。

第一层：

0 -> {6,2,1,5}

第二层：

6 -> {4}
2 -> {}
1 -> {}
5 -> {3}

第三层：

4 -> {}
3 -> {}

每一层遍历的节点都与根节点距离相同。设 d_i 表示第 i 个节点与根节点的距离，推导出一个结论：对于先遍历的节点 i 与后遍历的节点 j，有 d_i <= d_j。利用这个结论，可以求解最短路径等 最优解 问题：第一次遍历到目的节点，其所经过的路径为最短路径。应该注意的是，使用 BFS 只能求解无权图的最短路径，无权图是指从一个节点到另一个节点的代价都记为 1。

在程序实现 BFS 时需要考虑以下问题：

队列：用来存储每一轮遍历得到的节点；
标记：对于遍历过的节点，应该将它标记，防止重复遍历。

BFS模板

之前一直没有总结BFS的模板，就在这简单记录一下，可以加快做题速度

创建队列;
创建访问情况记录数组（数据结构）;
while(队列不为空){
	poll一个元素;
	标记已访问；//已访问情况标记位置比较灵活,也可以在邻域搜索遍历时标记，可以具体问题具体分析
	邻域搜索{
		if(不合法||已访问)
			continue;
		if(找到最优解)
			返回
		入队;
	}
}

也可以选择在while循环中再写一个while循环，根据queue.size一次最外层循环遍历一层的元素

创建队列;
创建访问情况记录数组（数据结构）;
while(队列不为空){
	layer计算当前层数
	记录当前queue.size,即当前层元素个数
	while (!queue.isEmpty()){
		邻域搜索{
			if(不合法||已访问)
				continue;
			if(找到最优解)
				返回
			入队;
			置已访问//个人更习惯在这置已访问
		}
	}
}

实例如下

public int numSquares_improved(int n) {
    int layer = 0;
    Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();//创建队列
    boolean[] visited = new boolean[n + 1];//标记访问情况数组
    queue.add(n);
    while (!queue.isEmpty()){
        layer++;//记录层数
        int len = queue.size();//当前层元素个数
        for(int i = 0;i < len;i++){//邻域搜索
            int current = queue.poll();
            for(int j = 1;j * j <= current;j++){
                int temp = current - j * j;
                if(temp == 0)//找到最优解
                    return layer;
                if(visited[temp])//访问情况以及合法性判断
                    continue;
                queue.add(temp);//入队
                visited[temp] = true;//标记已访问
            }
        }
    }
    return n;
}

DFS

从一个节点出发，使用 DFS 对一个图进行遍历时，能够遍历到的节点都是从初始节点可达的，DFS 常用来求解这种可达性 问题。

在程序实现 DFS 时需要考虑以下问题：
栈：用栈来保存当前节点信息，当遍历新节点返回时能够继续遍历当前节点。可以使用递归栈。
标记：和 BFS 一样同样需要对已经遍历过的节点进行标记。
DFS模板

回溯法

Backtracking（回溯）属于 DFS。
Backtracking 主要用于求解 排列组合 问题，例如有 { 'a','b','c' } 三个字符，求解所有由这三个字符排列得到的字符串，这种问题在执行到特定的位置返回之后还会继续执行求解过程。
因此在完成程序时需要通过标记操作来完成回溯操作。

在访问一个新元素进入新的递归调用时，将新元素标记为已经访问，这样在继续递归调用时不用重复访问该元素；
但是在递归返回时，需要将元素标记为未访问，因为只需要保证在一个递归链中不同时访问一个元素，可以访问已经访问过但是不在当前递归链中的元素。这就是完成回溯的关键操作。回溯法模板

总结

方法	适用问题
DFS	可达性
回溯法	排列组合问题
BFS	最优解