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1.模拟二维空间气流气压用到的方程式

计算2D空间气流气压要用到以下方程式：

其中第一个方程为 $x$ 方向速度 $u$ 的N-S方程式(Navier-Stokes equation);第二个方程为 $y$ 方向速度 $v$ 的N-S方程式(Navier-Stokes equation);第三个方程为第一二个方程进行数学变换得到的方程。第三个方程将气压 $p$ 与速度关联起来，称为气压的泊松方程。
2D空腔流控制方程
记号：
$u:$ $x$ 方向速度 $[m/s]$
$v:$ $y$ 方向速度 $[m/s]$
$t:$ 时间 $[s]$
$x:$ $x$ 方向
$y:$ $y$ 方向
$\nu:$ 运动粘度 $[m^2/s]$
$\rho:$ 密度 $[kg/m^3]$
$p:$ 气压(实际气压和雷诺平均气压的差值) $[pa]$

2.将偏微分方程离散化

对第一节中的三个方程进行时间离散化(Temporal Discretization)和空间离散化(Spatial Discretization)。其中时间离散化选用前进差分(Forward Difference)，对于空间离散化，一阶偏微分(如： $\partial u/\partial x$ )选用后退差分(Backward Difference)，二阶偏微分(如： $\partial ^2u/\partial x^2$ )选用中心差分(Central Difference)。

离散化之后的方程如下：
$u$ 的N-S方程式：
u的N-S方程式
$v$ 的N-S方程式：
v的N-S方程式
气压的泊松方程：

记号：
$n:$ $n$ 时点 $[s]$
$n+1:$ $n+1$ 时点( $n$ 时点之后的一个时点) $[s]$
$\Delta t:$ 时间间隔 $[s]$
$u_{i,j} :$ 以模拟区域的左下角为原点的 $i,j$ 格子点处的 $x$ 方向速度