如何理解numpy.meshgrid()

一句话解释numpy.meshgrid()——生成网格点坐标矩阵。
关键词：网格点，坐标矩阵

网格点是什么？坐标矩阵又是什么？
看个图就明白了：

图中，每个交叉点都是网格点，描述这些网格点的坐标的矩阵，就是坐标矩阵。

再看个简单例子

A,B,C,D,E,F是6个网格点，坐标如图，如何用矩阵形式（坐标矩阵）来批量描述这些点的坐标呢？
答案如下：
$\begin{aligned} &X=\left[\begin{array}{lll} 0 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}\right]\\ &Y=\left[\begin{array}{lll} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}\right] \end{aligned}$
这就是坐标矩阵——横坐标矩阵 $X$中的每个元素，与纵坐标矩阵 $Y$中对应位置元素，共同构成一个点的完整坐标。如B点坐标( $X_{12}$, $Y_{12}$)=(1,1)(X_{12},Y_{12})=(1,1)

下面可以自己用matplotlib来试一试，输出就是上边的图.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.array([[0, 1, 2], [0, 1, 2]])
y = np.array([[0, 0, 0], [1, 1, 1]])

plt.plot(x, y,color='red', marker='.',  linestyle='')  # 线型为空，也即点与点之间不用线连接
plt.grid(True)
plt.show()

再举个例子

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.array([[0, 1, 2, 3],
              [0, 1, 2, 3],
              [0, 1, 2, 3],
              [0, 1, 2, 3]])
y = np.array([[0, 0, 0, 0],
              [1, 1, 1, 1],
              [2, 2, 2, 2],
              [3, 3, 3, 3]])
plt.plot(x, y,
         marker='.',  # 点的形状为圆点
         markersize=10,  # 点设置大一点，看着清楚
         linestyle='-.')  # 线型为点划线
plt.grid(True)
plt.show()

到这里，网格点和坐标矩阵的概念就解释清楚了。
那么问题来了，如果需要的图比较大，需要大量的网格点该怎么办呢？比如下面的这种

最直接但是最笨的方法，就是按照上面的方法把横纵坐标矩阵 $X$， $Y$写出来，然后再绘图。

很明显，对于网格点很多的情况根本没法用。有啥好的办法吗？

有的，注意到我们之前练习的坐标矩阵，其实有大量的重复。 $X$的每一行都一样， $Y$的每一列都一样。基于这种强烈的规律性，numpy提供的numpy.meshgrid()函数可以让我们快速生成坐标矩阵 $X$， $Y$。

语法：X,Y = numpy.meshgrid(x, y)
输入的x，y，就是网格点的横纵坐标列向量（非矩阵）
输出的X，Y，就是坐标矩阵。

我们来试验一下：改写第一个例子中的代码，用numpy.meshgrid来实现。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.array([0, 1, 2])
y = np.array([0, 1])

X, Y = np.meshgrid(x, y)
print(X)
print(Y)

plt.plot(X, Y,
         color='red',  # 全部点设置为红色
         marker='.',  # 点的形状为圆点
         linestyle='')  # 线型为空，也即点与点之间不用线连接
plt.grid(True)
plt.show()

[[0 1 2]
 [0 1 2]]
[[0 0 0]
 [1 1 1]]

从输出的结果来看，两种方法生成的坐标矩阵一模一样。

参考文献

numpy.meshgrid()理解