这些题都得用递归
1.递归插入排序（10分）
题目内容：
编写函数，对整型数组进行递归插入排序。编写函数，输入、输出数组元素。编写主函数，调用函数输入、排序、输出元素。整数个数不超过100个。
输入：在一行或多行中输入若干用空隔开的整数，输入-9999表示结束。
输出：在一行中输出整数，用一个空格隔开，末尾无空格。
输入样例：
3 2 1 5 4 -9999
输出样例：
1 2 3 4 5
时间限制：500ms内存限制：32000kb
//考插入排序，插入排序就是 把后面的数字依次插入到前面有序的序列中
//所以递归思路是 从最后一位开始，依次往前面插入
//要保证前面的序列有序，就要这样递推下去，只剩一个元素时返回
#include <iostream>
using namespace std;
void swap(int &a, int &b)
{
int t = a;
a = b;
b = t;
}
void insertSort(int a[], int len)
{
if(len==1)
return;
insertSort(a,len-1);
for(int i=len-2; i>=0; i--)
{
if(a[i+1]<a[i])//插入是通过不断与前面元素交换实现的
swap(a[i+1], a[i]);
}
}
int main()
{
int a[100];
int num;
int cnt = 0;
while(cin>>num&&num!=-9999)
a[cnt++] = num;
insertSort(a,cnt);
cout<<a[0];
for(int i=1; i<cnt; i++)
cout<<" "<<a[i];
cout<<endl;
return 0;
}
2.递归求两个数的最大公因数（10分）
题目内容：
编写函数，递归求两个整数的最大公因数。编写主函数，输入两个整数，调用函数求最大公因数，在主函数中输出。
输入：两个正整数。
输出：一个整数。
输入输出样例：
输入：
24 42
输出：
6
时间限制：500ms内存限制：32000kb
//这是辗转相除法
//取余，然后除数对余数取余，直到除数是余数的倍数
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int gcd(int a, int b)
{
if(a%b==0)
return b;
int mod = a%b;
gcd(b,mod);
}
int main()
{
int a, b;
cin>>a>>b;
cout<<gcd(max(a,b), min(a,b));
return 0;
}
3.全排列（10分）
题目内容：
编写递归函数，显示n个数字的全排列。例如，n=4,全排列为…………
编写主函数，输入非负整数n，调用函数显示全排列。
输入格式：一个非负整数n.
输出格式：全排列，每行一个，用一个空格隔开，末尾无空格。
输入样例：
4
输出样例：
1 2 3 4
1 2 4 3
1 3 2 4
1 3 4 2
1 4 3 2
1 4 2 3
2 1 3 4
2 1 4 3
2 3 1 4
2 3 4 1
2 4 3 1
2 4 1 3
3 2 1 4
3 2 4 1
3 1 2 4
3 1 4 2
3 4 1 2
3 4 2 1
4 2 3 1
4 2 1 3
4 3 2 1
4 3 1 2
4 1 3 2
4 1 2 3
时间限制：500ms内存限制：32000kb
话说这个oj是真的垃圾， 只支持样例那一种格式的全排列，顺序都没得换
#include <iostream>
using namespace std;
void swap(int &a, int &b)
{
int t=a;
a=b;
b=t;
}
void perm(int a[], int step, int len)
{
if(step==len)//当走到最后一格时，说明排列完成
{
cout<<a[1];
for(int i=2; i<=len; i++)
cout<<" "<<a[i];
cout<<endl;
return;
}
for(int i=step; i<=len; i++)//对每一位上的元素进行交换
{
swap(a[step], a[i]);
perm(a,step+1,len);
swap(a[step], a[i]);//尝试完成之后，要再换回来
}
}
int main()
{
int a[100];
int n;
cin>>n;
for(int i=1; i<=n; i++)
a[i] = i;
perm(a,1,n);
return 0;
}
//用深搜做出的题解过不了，只能这样做
4.递归构造可重复字符串（10分）
题目内容：
编写函数，使用递归的方法，递归地构造从顺序的m个字母中抽取n个字母组成的所有字符串。例如，从4个字母中抽取3个组成的字符串为……
输入格式：两个整数，分别表示字符数和字符串的长度，用空格隔开。数据均小于10。
输出格式：构造的字符串，每行一个，末尾无空格。
输入样例：
4 3
输出样例：
AAA
AAB
……
DDD
时间限制：500ms内存限制：32000kb
#include <iostream>
using namespace std;
char a[100];
char ch[100];
void dfs(int step, int n, int m)
{
if(step==m+1)
{
for(int i=1; i<=m; i++)
cout<<a[i];
cout<<endl;
return;
}
for(int i=1; i<=n; i++)
{
a[step]=ch[i];
dfs(step+1,n,m);
}
}
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1; i<=n; i++)
ch[i] = char('A'+i-1);
dfs(1,n, m);
return 0;
}
//这个题的顺序和深搜的顺序一样
//。。懒得写注释了，有问题请私信
5.自然数的拆分（10分）
题目内容：
给定自然数n，将其表示为若干自然数的和，输出所有的解。每组解从小到大排列。数字相同的不同排列算一组解。
输入格式：一个自然数。
输出格式：拆分式，每行一个。
输入样例：
4
输出样例：
4=1+1+1+1
4=1+1+2
4=1+3
4=2+2
4=4
时间限制：500ms内存限制：32000kb
#include <iostream>
using namespace std;
void dfs(int a[], int step, int n, const int N)
{
if(n==0)
{
cout<<N<<"="<<a[1];
for(int i=2; i<step; i++)
cout<<"+"<<a[i];
cout<<endl;
}
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(i>=a[step-1])
{
a[step] = i;
dfs(a,step+1,n-i,N);
}
}
}
int main()
{
int n;
int a[100]={0};
cin>>n;
dfs(a,1,n,n);
return 0;
}
//和上道题差不多，深搜即可，有问题请私信
