数字pid控制
- 位置pid
由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差计算控制量，而不能像模拟控制那样连续输出控制量，进行连续控制。由于这个特点公式中的积分项和微分项不能直接使用，必须离散化处理。离散化处理的方式：以T作为采样周期，K作为采样序号，则离散采样时间KT对应连续时间t,用矩形法数值积分近似代替积分，用一阶后向差分近似代替微分可做如下近似变换：
上式中，为了表示方便，将类似于e(KT)简化成ek
将位置式pid近似变换带入模拟量pid得到以下公式
或者
如果采样周期足够小，则以上公式可以获得足够精确的结果，离散控制与连续控制十分接近。这种算法的缺点是由于全量输出，所以每次输出均与过去状态有关，计算时，要对ek进行累加，工作量大；并且，因为计算机输出的uk对应的执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，输出的uk将大幅度变化，有可能因此造成严重的生产事故，这在实际中是不允许的，增量式pid控制算法可以避免这种现象的发生 - 增量式pid算法
所谓增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量Δuk.当执行机构需要的控制量是增量，而不是位置量的绝对值数值时，可以使用增量式PID控制算法进行控制。
增量式PID控制算法可以通过公式
推到出。由上面公式可以得到控制器第k-1个采样时刻的输出值为：
将公式相减并整理，就可以得到增量式PID控制算法公式
由上述公式可以看出，如果计算机控制系统采用恒定的采样周期T，一旦确定A,B,C 只要使用前后三次测量的偏差值，就可以由公式求出控制量。
增量式PID控制算法和位置式控制算法相比，计算量要小的多，因此在实际生活中得到广泛运用。
而位置式PID控制算法也可以通过增量式控制算法推出递推公式：
就是在目前计算机控制中广泛应用的数字递推PID控制算法 - 控制参数整定
控制器参数整定，指决定调节器的比例系数Kp.积分时间Ti . 微分时间Td和采样周期Ts的具体数值。整定的实质是通过改变调节器的参数，使其特性和过程特性相匹配，以改善系统的动态和静态指标，取得最佳的控制效果。
整定调节器参数的方法很多，归纳起来分两大类，即理论计算整定法和工程整定法。理论计算整定法由对数频率特性法和根轨迹法。工程整定法有试凑法，临界比例法，经验法，衰减曲线法和响应曲线法等。工程整定法的特点不需要知道过程的数学模型，直接在过程控制系统中进行现场整定，方法简单，计算方便，易于掌握。
凑试法：
按照比例（P），再积分（I），最后微分（D）
调节积分时间Ti=无穷，微分时间=0，在比例系数kp按照经验设置的初值条件下，将系统投入运行，由小到大整定比例系数。求得满意的1/4的衰减度过度过程曲线。
引用积分作用（此时应将上述比例系数Kp设置为5/6 Kp）。将Ti由大到小进行整定。
若引用微分作用，则将Td按经验值或Td=(1/3~1/4)Ti设置，并由小到大加入。
临界比例法：
在闭环控制系统里，将调节器置于纯比例控制作用下，从小到大逐渐改变调节器比例系数，得到等幅震荡的过渡过程。此时的比例系数称为临界比例系数Ku,相邻两个波峰间的时间间隔，称为临界震荡周期Tu.
临界比例度法调试步骤： - 将调节器的积分时间Ti置于最大（Ti=无穷），微分时间置零（Td=0），比例系数Kp适当，平衡操作一段时间，将系统投入自动运行。
- 将比例系数Kp逐渐增大，得到等幅震荡过程，记下临界比例系数Ku和临界震荡周期Tu值。
- 根据Ku和Tu值，采用经验公式，计算出调节器各个参数，即Kp,Ti和Td的值。
按照先比例后积分再微分的原则，将调节器整定参数调到计算值上。如果还不满意就继续调。
4. 采样周期的选择
在数据控制系统中应和PID参数的整定综合考虑。根据香农定律（为不失真的复现信号的变化，采样频率至少大于或等于连续信号最高频率分量的二倍），所以在计算机允许的情况下采样周期短，那么控制品质就好，当过程纯滞后时间较长时，一般采样周期为纯滞后时间的1/4~1/8
5. 参数调整规则的探索
Pid调参最最最常用的口诀
先是比例后积分，最后再把微分加
曲线振荡很频繁，比例度盘要放大
曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳
曲线偏离回复慢，积分时间往下降
曲线波动周期长，积分时间再加长
曲线振荡频率快，先把微分降下来
动差大来波动慢，微分时间应加长
理想曲线两个波，前高后低四比一
一看二调多分析，调节质量不会低
