四则运算表达式求值
例题: 四则运算表达式求值
输入为四则运算表达式，仅由整数、+、－、
*
、/ 、(、)
组成，没有空格，要求求其值。假设运算符结果都是整数
。"/"结果也是整数
用递归解决递归形式的问题
解题思想：
表达式是个递归的定义：
表达式 项
+
－
项
*
/
因子
因子
( 表达式 )
整数
因此对于表达式可以进行递归分析处理
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int factor_value();
int term_value();
int expression_value();
int main()
{
cout << expression_value() << endl;
return 0;
}
输入：(2+3)*(5+7)+9/3
输出： 63
int expression_value() //求一个表达式的值
{
int result = term_value(); //求第一项的值
bool more = true;
while( more) {
char op = cin.peek(); //看一个字符,不取走
if( op == '+' || op == '-' ) {
cin.get(); //从输入中取走一个字符
int value = term_value();
if( op == '+' ) result += value;
else result -= value;
}
else more = false;
}
return result;
}
int term_value() //求一个项的值
{
int result = factor_value(); //求第一个因子的值
while(true) {
char op = cin.peek();
if( op == '*' || op == '/') {
cin.get();
int value = factor_value();
if( op == '*')
result *= value;
else result /= value;
}
else
break;
}
return result;
}
int factor_value() //求一个因子的值
{
int result = 0;
char c = cin.peek();
if( c == '(') {
cin.get();
result = expression_value();
cin.get();
}
else {
while(isdigit(c)) {
result = 10 * result + c - '0';
cin.get();
c = cin.peek();
}
}
return result;
}
例题:爬楼梯
用递归将问题分解为规模更小的子问题进行求解
例题: 爬楼梯
树老师爬楼梯，他可以每次走1级或者2级，输入楼梯的级数，
求不同的走法数
例如：楼梯一共有3级，他可以每次都走一级，或者第一次走一
级，第二次走两级，也可以第一次走两级，第二次走一级，一
共3种方法。
输入
输入包含若干行，每行包含一个正整数N，代表楼梯级数，1
<= N <= 30输出不同的走法数，每一行输入对应一行
爬楼梯
输出
不同的走法数，每一行输入对应一行输出
样例输入
5
8
10
样例输出
8
34
89
爬楼梯
n级台阶的走法 =
先走一级后，n-1级台阶的走法 +
先走两级后，n-2级台阶的走法
f(n) = f(n-1)+f(n-2)
边界条件：
爬楼梯
n级台阶的走法 =
先走一级后，n-1级台阶的走法 +
先走两级后，n-2级台阶的走法
f(n) = f(n-1)+f(n-2)
边界条件： n < 0 0
n = 0 1
爬楼梯
n级台阶的走法 =
先走一级后，n-1级台阶的走法 +
先走两级后，n-2级台阶的走法
f(n) = f(n-1)+f(n-2)
边界条件： n < 0 0 n = 0 1 n = 1 1
n = 0 1 n = 1 1 n = 2 2
#include <iostream>
using namespace std;
int N;
int stairs(int n)
{
if( n < 0)
return 0;
if( n == 0 )
return 1;
return stairs(n-1) + stairs(n-2);
}
int main()
{
while(cin >> N) {
cout << stairs(N) << endl;
}
return 0;
}
例题:放苹果
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，
问共有多少种不同的分法？5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
输入
第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整
数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。
输出
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
样例输入
1
7 3
样例输出
8
例题：放苹果
设i个苹果放在k个盘子里放法总数是 f(i,k)，则：
例题：放苹果
设i个苹果放在k个盘子里放法总数是 f(i,k)，则：
k > i 时， f(i,k) = f(i,i)
例题：放苹果
设i个苹果放在k个盘子里放法总数是 f(i,k)，则：
k > i 时， f(i,k) = f(i,i)
k <= i 时，总放法 = 有盘子为空的放法+没盘子为空的放法
f(i,k) = f(i,k-1) + f(i-k,k)
边界条件？
例题：放苹果
#include <iostream>
using namespace std;
int f(int m,int n) {
if( n > m )
return f(m,m);
if( m == 0)
return 1;
if( n <= 0 )
return 0;
return f(m,n-1) + f(m-n,n);
}
int main() {
int t,m,n;
cin >> t;
while( t--) {
cin >> m >> n;
cout << f(m,n) << endl;
}
return 0;
}
例题:算24
给出4个小于10个正整数，你可以使用加减乘除4种运算以及括
号把这4个数连接起来得到一个表达式。现在的问题是，是否存
在一种方式使得得到的表达式的结果等于24。
这里加减乘除以及括号的运算结果和运算的优先级跟我们平常
的定义一致（这里的除法定义是实数除法）。
比如，对于5，5，5，1，我们知道5 * (5 – 1 / 5) = 24，因此
可以得到24。又比如，对于1，1，4，2，我们怎么都不能得到
24。
例题：算24
输入
输入数据包括多行，每行给出一组测试数据，包括4个小于10个正整
数。最后一组测试数据中包括4个0，表示输入的结束，这组数据不用
处理。
输出
对于每一组测试数据，输出一行，如果可以得到24，输出“YES”；
否则，输出“NO”。
样例输入
5 5 5 1
1 1 4 2
0 0 0 0
样例输出
YES
NO
例题：算24
n个数算24，必有两个数要先算。这两个数算的结果，和剩余n-2个数，就
构成了n-1个数求24的问题
枚举先算的两个数，以及这两个数的运算方式。
边界条件?
注意：浮点数比较是否相等，不能用 ==
例题：算24
n个数算24，必有两个数要先算。这两个数算的结果，和剩余n-2个数，就
构成了n-1个数求24的问题
枚举先算的两个数，以及这两个数的运算方式。
边界条件：一个数算24
注意：浮点数比较是否相等，不能用 ==
例题：算24
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double a[5];
#define EPS 1e-6
bool isZero(double x) {
return fabs(x) <= EPS;
}
bool count24(double a[],int n)
{//用数组a里的 n个数，计算24
if( n == 1 ) {
if(isZero( a[0] - 24) )
return true;
else
return false;
}
double b[5];
for(int i = 0;i < n-1; ++i)
for(int j = i+1;j < n; ++j) { //枚举两个数的组合
int m = 0; //还剩下m个数, m = n - 2
for(int k = 0; k < n; ++k)
if( k != i && k!= j)
b[m++] = a[k];//把其余数放入b
b[m] = a[i]+a[j];
if(count24(b,m+1))
return true;
b[m] = a[i]-a[j];
if(count24(b,m+1))
return true;
b[m] = a[j]-a[i];
if(count24(b,m+1))
return true;
b[m] = a[i]*a[j];
if(count24(b,m+1))
return true;
if( !isZero(a[j])) {
b[m] = a[i]/a[j];
if(count24(b,m+1))
return true;
}
if( !isZero(a[i])) {
b[m] = a[j]/a[i];
if(count24(b,m+1))
return true;
}
}
return false;
}
int main()
{
while(true) {
for(int i = 0;i < 4; ++i)
cin >> a[i];
if( isZero(a[0]))
break;
if( count24(a,4))
cout << "YES" << endl;
else
cout << "NO" << endl;
}
return 0;
}
