leetcode-按摩师

 题目来自LeetCode，链接：面试题 17.16. 按摩师。具体描述为：一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

 示例1：

输入： [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。

 示例2：

输入： [2,7,9,3,1]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。

 示例3：

输入： [2,1,4,5,3,1,1,3]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约、 5 号预约和 8 号预约，总时长 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。

 这道题是easy难度的，但是也得知道这是一道动态规划的题目才能很容易做出来。为啥容易呢，因为状态转移方程很容易得到，定义 $dp[i][0]$表示考虑对于前i个预约，第i个预约不接的最长预约时间， $dp[i][1]$则表示接下第i个预约的最长预约时间。那么很明显，当不接第i个预约时，说明第i-1个预约可接可不接，所以此时最长预约时间就是接第i-1个预约和不接第i-1个预约的两个最长预约时间之间较大者（ $dp[i][0]=max\{dp[i-1][0],dp[i-1][1]\}$）；当接第i个预约时，第i-1个预约只能是不接的状态，所以此时的最长预约时间就变成了第i个预约时间+第i-1个预约时间不接时的最长预约时间（ $dp[i][1]=nums[i]+dp[i-1][0]$）。最后的结果就是 $max\{dp[n-1][0],dp[n-1][1]\}$（n表示预约总人数，索引从0开始）。

 同时注意到状态转移方程中每个状态只会牵涉到上一个状态，所以可以不用数组保存状态，从而将空间复杂度控制在 $O(1)$，时间复杂度则是 $O(n)$。

 JAVA版代码如下：

class Solution {
   
    public int massage(int[] nums) {
        int dp_i_0 = 0, dp_i_1 = 0;
        for (int n : nums) {
            int tmp = dp_i_0;
            dp_i_0 = Math.max(dp_i_0, dp_i_1);
            dp_i_1 = n + tmp;
        }
        return Math.max(dp_i_0, dp_i_1);
    }
}

 提交结果如下:

 Python版代码如下：

class Solution:
    def massage(self, nums: List[int]) -> int:
        dp_i_0, dp_i_1 = 0, 0
        for n in nums:
            dp_i_1, dp_i_0 = n + dp_i_0, max(dp_i_0, dp_i_1)
        return max(dp_i_0, dp_i_1)

 提交结果如下: