四种算法求最大公约数（C++)
一．
实验目的
-
明确算法的概念和特点。
-
通过对问题的分析，设计合理的算法解决问题；
二．
实验内容
运行最大公约数的常用算法，并进行程序的调式与测试，要求程序设计风格良好，并添加异常处理模块（如输入非法等）。
三． 算法及流程图
1.辗转相除法
辗转相除法（又名欧几里德法）C语言中用于计算两个正整数a,b的最大公约数和最小公倍数，实质它依赖于下面的定理： gcd(a,b)=gcd(b,a mod b),(b!=0)。
2.穷举法
穷举法（也叫枚举法）求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数 。
3.更相减损法
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。
- Stein算法
两个数均为偶数时有公约数2，且公约数一定为偶数。一个奇数一个偶数时，因为其奇偶性的不同，所以其最大公约数一定为奇数。当两个数均为奇数时，其最大公约数一定是奇数。
1.辗转相除法
2.穷举法
3.更相减损法
4.stein算法
四.代码
#include <iostream>
#include <ctime>
#include <math.h>
using namespace std;
//辗转相除法求最大公约数
int gcd1(int a, int b)
{
int temp, t;
if (a < b)
{
t = a;
a = b;
b = t;
}
while (b != 0)
{
temp = a % b;
a = b;
b = temp;
}
return a; //返回最大公约数
}
//穷举法求最大公约数
int gycd2(int a, int b)
{
int temp ;
temp = (a > b) ? b : a;
while (temp > 0)
{
if (a % temp == 0 && b % temp == 0)
break;
temp--;
}
return temp; //返回最大公约数
}
//更相减损法求最大公约数
int gcd3(int a, int b）
{
int i = 0, temp, t=0;
while (a % 2 == 0 && b % 2 == 0)
{
a /= 2;
b /= 2;
i += 1;
}
if (a < b)
{
temp = a;
a = b;
b = temp;
}
while (t!= 0)
{
t = a - b;
a = (b > t) ? b : t;
b = (b < t) ? b : t;
if (b == (a - b))
break;
}
if (i == 0)
return b;
else
return (int)pow(2, i) * b; //返回最大公约数
}
//stein算法求最大公约数
int gcd4(unsigned int a,unsigned int b)
{
int factor = 0; //计数器
int temp;
//大数赋给a，小数赋给b
if (a < b)
{
temp = a;
a = b;
b = temp;
}
if (b == 0)
{
return 0;
}
while (a != b)
{
if (a & 0x1)
{
if (b & 0x1) //a和b都为奇数
{
b = (a - b) >> 1;
a -= b;
}
else //x为奇数，y为偶数
{
b >> 1;
}
}
else
{
if (b & 0x1) //x为奇数，y为偶数
{
a >>= 1;
if (a < b)
{
temp = a;
a = b;
b = temp;
}
}
else
{ //x和y都为偶数
a >>= 1;
b >>= 1;
++factor;
}
}
}
return (a << factor); //返回最大公约数
}
int main()
{
int a, b;
clock_t start1,start2,start3,start4,finish1,finish2,finish3,finish4;
cout << "请输入数据：" << endl; cin >> a >> b;
//辗转相除法求最大公约数
start1 = clock();
cout << "辗转相除法所求结果为：" << endl;
cout << "最大公约数为：" << gcd1(a,b)<<endl;
finish1 = clock();
cout <<"运行所花时间为： "<< finish1-start1 << "/" << CLOCKS_PER_SEC << "秒" << endl;
cout << endl;
//穷举法求最大公约数
start2 = clock();
cout << "穷举法法所求结果为：" << endl;
cout << "最大公约数为：" << gcd1(a, b) << endl;
finish2 = clock();
cout << "运行所花时间为： " << finish2 - start2 << "/" << CLOCKS_PER_SEC << "秒" << endl;
cout << endl;
//更相减损法求最大公约数
start3 = clock();
cout << "更相减损法所求结果为：" << endl;
cout << "最大公约数为：" << gcd1(a, b) << endl;
finish3 = clock();
cout << "运行所花时间为： " << finish3 - start3 << "/" << CLOCKS_PER_SEC << "秒" << endl;
cout << endl;
//stein算法求最大公约数
start4 = clock();
cout << "stein算法所求结果为：" << endl;
cout << "最大公约数为：" << gcd1(a, b) << endl;
finish4 = clock();
cout << "运行所花时间为： " << finish4 - start4 << "/" << CLOCKS_PER_SEC << "秒" << endl;
cout << endl;
return 0;
} 五.程序测试（调试就不放了）
