Codeforces round #628

A. EhAb AnD gCd
给你一个 $x$，让你构造一个 $A,B$,然后问你 $LCA(A,B)+LCM(A,B)=x$。
思路：
还想了一会。。。直接构造1 $x-1$就ok了。
B
给你一个串，你可以无限延长复制它，然后问你LIS长度。
思路：
把给的字符串排个序，然后这个字符串LIS就是答案。
C
题意：
给你一棵树，然后让你给树的边上赋权值，权值大小为: $[0,n-2]$让你输出方案，使得任意两点之间的MEX的最大值最小。
MEX是两点之间路径上不曾出现的最小非负整数。
思路：
我们可以发现，总会有一条路径上会有 $0,1$，所以我们尽可能不让2和他们在一个路径上。
然后我的思路就是用 $dfs$找一条树上的最长链，进行放置权值，先放0,1和其他，最后放置2。现在想想这真是个糟糕的思路，我们只需要找一个度大于等于3的点放置完0,1，2，其余随便放置就可以了。难受。。。最后还是贴的ZHJ的代码，ZHJ ORZ！果然还是我太弱了。。。

vector<int> G[N];
vector<pair<int,int> > vp;
map<pair<int,int> ,int> hap;
int deg[N];
int main(){
    int n = read();
    rep(i,1,n-1){
        int u = read(),v = read();
        deg[u] ++;
        deg[v] ++;
        vp.push_back({u,v});
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    int co(0);
    rep(i,1,n){
        if(deg[i] >= 3){
            int S = G[i].size();
            rep(j,0,2){
                int y = G[i][j];
                hap[{i,y}] = hap[{y,i}] = co++;
            }
            break;
        }
    }
    int S = vp.size();
    rep(i,0,S-1){
        int x = vp[i].first,y = vp[i].second;
        if(hap.count({x,y})) cout<<hap[{x,y}]<<endl;
        else {
            cout<<co++<<endl;
        }
    }
}

D
题意很简短，但构造过程不好想。
给你一个 $u$和 $v$，然后让你构造一个元素个数最小的数组，使得这些数字的异或和为 $u$，前缀和为 $v$。
思路：
异或又被称为不进位加法，
$a+b=a\oplus b+ 2\cdot a\&b$
这个式子可以这样理解， $a\oplus b$只是计算出每一位不考虑进位时候的情况，可以 $+$还是进位的，进位的时候肯定是 $a,b$当前位都是1，才会往前进位。而 $a\&b$第 $i$为1，说明第 $i$位该往前进位，而乘2则是整体左移，就是往前进位。然后在加上刚才没考虑进位的情况。
这个题目不存在解的情况，就是 $u>v$的情况和 $u,,v$奇偶性不同的情况。前者是因为异或是不进位加法，所以肯定不会大于加法的值；后者是因为，如果某一位 $u,v$不一致，则肯定是进位造成的，而最后一位肯定没有进位，所以要为1都为1，要为0，都为0。
对于 $u==v$的情况直接输出 $u$就行了。
对于一般情况，
$a\oplus b=u$

$a+b=a\oplus b+ 2\cdot a\&b$
$\qquad \ \ =u+2\cdot a\&b=v$

因为 $u\oplus x\oplus x=u$
所以
我们令 $x=\dfrac{v-u}{2}$就行了
答案就是 $[u,x,x]$
可是第一个样例长度为2啊
这是因为 $u\oplus x=u+x$
所以是 $[u+x,x]$

int main(){
    ll a = read(),b = read();
    if(a==b&&a==0) {return puts("0"),0;}
    else if(a==b) {cout<<1<<'\n'<<a<<endl;return 0;}
    if(a > b|| ((a&1)!=(b&1))) {puts("-1");return 0;}
    ll x = (b - a)>>1;
    if((a^x)==(a+x)) cout<<2<<'\n'<<a+x<<' '<<x<<endl;
    else cout<<3<<'\n'<<a<<' '<<x<<' '<<x;
}