一、年龄问题
问题描述
美国数学家维纳(N.Wiener)智力早熟，11 岁就上了大学。他曾在 1935~1936 年应
邀来中国清华大学讲学。一次，他参加某个重要会议，年轻的脸孔引人注目。于是
有人询问他的年龄，他回答说：“我年龄的立方是个 4 位数。我年龄的 4 次方是个
6 位数。这 10 个数字正好包含了从 0 到 9 这 10 个数字，每个都恰好出现 1 次。”
请你推算一下，他当时到底有多年轻。
解题思路
找好界限 “我年龄的立方是个 4 位数。我年龄的 4 次方是个
6 位数” 所以在 18和25 之间 当然 这道题碰巧答案就是 18
所以这道题着重看下在判断一串数字 这 10 个数字正好包含了从 0 到 9 这 10 个数字，每个都恰好出现 1 次 是个技巧
public class Demo01_年龄问题 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
//如下代码
String sum;
for(int i = 10; i<25; i++) {
sum = i*i*i +""+i*i*i*i;
int k = 0;
while(sum.lastIndexOf(sum.charAt(k)) == k) {
if(k==9) {
System.out.println(i);
return;
}
k++;
}
}
}
}
二、统计方形
问题描述
有一个n*m方格的棋盘，求其方格包含多少正方形、长方形
输入格式
n,m规定m小于等于5000，n小于等于5000
输出格式
方格包含多少正方形、长方形
输入输出样例
输入
2 3
输出
8 10
解题思路
1.数据规模小于100时 用模拟法即可 也是枚举的一个思想
import java.util.Scanner;
/**
*
* @author sjf666
*
* 2020年4月13日下午9:53:58
*/
//暴力 遍历每个棋盘结点 在那之上 再进行不同边长正方形、长方形的统计
public class Demo05_统计方形 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n =sc.nextInt();
int m =sc.nextInt();
int[][] map = new int[n][m];
long zsum = 0, csum= 0;
long sum = 0;
for(int i = 0; i< map.length; i++) {
for(int j = 0; j<map[i].length; j++) {
//正方形的统计
int d = 1;
while(i+d <= n && j+d <= m) {
zsum++;
d++;
}
//长方形的统计
int c = 1;
while(i+c <= n ) {
int k = 1;
while(j+k <= m) {
if(k != c)
csum++;
k++;
}
c++;
}
}
}
System.out.print(zsum+" "+csum);
}
}
2.数据规模大点 这是O(n^3) 当然会超时
所以 数学方法 降到 O(n^2)
import java.util.Scanner;
/**
*
* @author sjf666
*
* 2020年4月13日下午9:53:58
*/
public class Demo05_统计方形 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n =sc.nextInt();
int m =sc.nextInt();
int[][] map = new int[n][m];
long zsum = 0, csum= 0;
long sum = 0;
for(int i = 0; i< map.length; i++) {
for(int j = 0; j<map[i].length; j++) {
//数学果然。。
//sum 是所有矩形
//zsum是正方形的个数 ，csum = sum - zsum
sum+=(i+1)*(j+1);
zsum += Math.min(i+1, j+1);
}
}
csum = sum - zsum;
System.out.print(zsum+" "+csum);
}
}
三、火星人
问题描述
人类终于登上了火星的土地并且见到了神秘的火星人。人类和火星人都无法理解对方的语言，但是我们的科学家发明了一种用数字交流的方法。这种交流方法是这样的，首先，火星人把一个非常大的数字告诉人类科学家，科学家破解这个数字的含义后，再把一个很小的数字加到这个大数上面，把结果告诉火星人，作为人类的回答。
火星人用一种非常简单的方式来表示数字――掰手指。火星人只有一只手，但这只手上有成千上万的手指，这些手指排成一列，分别编号为1,2,3…。火星人的任意两根手指都能随意交换位置，他们就是通过这方法计数的。
一个火星人用一个人类的手演示了如何用手指计数。如果把五根手指――拇指、食指、中指、无名指和小指分别编号为1,2,3,4和5，当它们按正常顺序排列时，形成了5位数12345，当你交换无名指和小指的位置时，会形成5位数12354，当你把五个手指的顺序完全颠倒时，会形成54321，在所有能够形成的120个5位数中，12345最小，它表示1；12354第二小，它表示2；54321最大，它表示120。下表展示了只有3根手指时能够形成的6个3位数和它们代表的数字：
三进制数
123
132
213
231
312
321
代表的数字
1
2
3
4
5
6
现在你有幸成为了第一个和火星人交流的地球人。一个火星人会让你看他的手指，科学家会告诉你要加上去的很小的数。你的任务是，把火星人用手指表示的数与科学家告诉你的数相加，并根据相加的结果改变火星人手指的排列顺序。输入数据保证这个结果不会超出火星人手指能表示的范围。
输入格式
共三行。
第一行一个正整数N，表示火星人手指的数目（1≤N≤10000）。
第二行是一个正整数M，表示要加上去的小整数（1≤M≤100）。
下一行是1到N这N个整数的一个排列，用空格隔开，表示火星人手指的排列顺序。
输出格式
N个整数，表示改变后的火星人手指的排列顺序。每两个相邻的数中间用一个空格分开，不能有多余的空格。
解决思路
小白一个
此解法拿不到满分 但是应对蓝桥杯的题用此方法应该是可以的了
此题 是一个经典全排列的变形
首先我们要确定给出的火星人手指排列 在全排列的第几层
然后 相加上那个小数
然后再找到 对应的层数的全排列 输出即可
import java.util.Scanner;
/**
*
* @author sjf666
*
* 2020年4月14日下午3:02:03
*/
/*
*此题 是一个经典全排列的变形
*
*首先我们要确定给出的火星人手指 在全排列的第几层 也就是找到这个手指
*然后 相加
*然后再找到 相加到的手指
*easy
*/
public class Demo07_火星人 {
static int N; //火星人的手指个数
static int M; //加上去的一个小数字
static int[] ans = new int[10000]; //存储全排列的数组
static int[] book = new int[100001]; //标记数组
static int[] num1 = new int[10000]; //火星人原始的手指个数
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
N = sc.nextInt();
M = sc.nextInt();
for(int i = 0; i < N; i++)
num1[i] = sc.nextInt();
dfs(0);
}
static int cnt = 1; //记录每个全排列所表达的十进制数字
public static void dfs(int step) {
if(step == N) {
check();
cnt++;
return;
}
for(int i = 1; i <= N; i++) {
if(book[i] == 0) {
ans[step] = i;
book[i] = 1;
dfs(step+1);
book[i] = 0;
}
}
}
static int num2; //
public static void check() {
int i;
if(num2 == 0) {
for( i = 0; i < N; i++)
if(num1[i] != ans[i])
break;
if(i == N )
num2 = cnt+M;
}
else if(num2 == cnt)
for(int j = 0; j < N; j++)
if(j == N-1)
System.out.println(ans[j]);
else
System.out.print(ans[j]+" ");
}
}
四、带分数
问题描述
100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714
还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197
注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。
类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。
题目要求：
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！
例如：
用户输入：
100
程序输出：
11
再例如：
用户输入：
105
程序输出：
6
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
解题思路
这是一个在 9 的全排列中放置 “ / ” 的问题
全排列是非常经典的了
所以解决的问题是 每当形成一个全排列时，我们还要根据题意来枚举 第一个数的大小和“ / ” 的位置 所以用的枚举思想 但每道题处理的还是有很大不同的
import java.util.Scanner;
/**
*
* @author sjf666
*
* 2020年4月13日下午3:46:03
*/
//根据题意 这是9的全排列然后通过枚举 " / " 的位置来举出符合题意的形式
public class Demo04_B2013_带分数 {
static int[] fp = new int[9];
static int[] book = new int[10];
static int ans;
static int n;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
dfs(0);
System.out.println(ans);
}
//进行全排列
public static void dfs(int step) {
if(step == 9) {
if(check())
ans++;
return;
}
for(int i =1;i<=9;i++) {
if(book[i] == 0) {
fp[step] = i;
book[i] = 1;
dfs(step+1);
book[i] = 0;
}
}
}
public static boolean check() {
int t = n;
int numCnt = 0;
while(t != 0) {
numCnt++;
t/=10;
}
for(int i = 0; i < numCnt ; i++) {
int sum = 0 , sums = 1;
int temp = i;
while(temp>=0) {
sum+=fp[temp]*sums;
sums*=10;
temp--;
}
// " / "的位置
for(int j = i+4; j<9;j++) {
//计算
int fz=0,fm=0,fzs=1,fms=1;
for(int k = 8; k > i;k--) {
if(k <= j) {
fz+=fp[k]*fzs;
fzs*=10;
}
else {
fm+=fp[k]*fms;
fms*=10;
}
}
//整数
if(fz!=0 && fm!=0 && fz/fm == (float)fz/fm && fz/fm < n) {
if(sum+fz/fm == n)
return true;
}
}
}
return false;
}
}
