题目
给定一个整数 n，生成所有由 1 … n 为节点所组成的二叉搜索树。
示例：
输入: 3
输出:
[
[1,null,3,2],
[3,2,null,1],
[3,1,null,null,2],
[2,1,3],
[1,null,2,null,3]
]
解释:
以上的输出对应以下 5 种不同结构的二叉搜索树：
1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
递归
算法实现
def generateTrees(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: List[TreeNode]
"""
# 如果 为空树
if not n:
return []
def new_trees(start, end):
if start > end:
return [None]
all_trees = []
# 针对(start,end)中的每一个i进行切分，也就是求G(i),判断左右是否有节点，通过start和end比较
for i in range(start, end + 1):
# 左子树
left_trees = new_trees(start, i - 1)
# 右子树
right_trees = new_trees(i + 1, end)
for left in left_trees:
for right in right_trees:
tree = TreeNode(i)
tree.left = left
tree.right = right
all_trees.append(tree)
# print(all_trees)
# 注：每次递归进入的子树的all_trees都是不一样的。可以通过打印print()查看控制台的输出，这样更容易理解具体的思路。
return all_trees
return new_trees(1, n)
执行结果
执行结果 : 通过
执行用时 : 52 ms, 在所有 Python3 提交中击败了87.26%的用户
内存消耗 : 15 MB, 在所有 Python3 提交中击败了8.17%的用户
复杂度分析
动态规划
算法实现
def generateTrees(self, n: int):
if n == 0:
return []
# 对dp进行初始化
dp = []
for i in range(0, n + 1): # 初始化dp
dp.append([])
for j in range(0, n + 1):
if i == j:
dp[i].append([TreeNode(i)])
elif i < j:
dp[i].append([])
else:
dp[i].append([None])
dp[0][0] = [None]
for i in range(n - 1, 0, -1): # 自下向上进行循环
for j in range(i + 1, n + 1):
for r in range(i, j + 1): # i-j每一个节点为顶点的情况
left = r + 1 if r < j else r # 右边的值需要边界判断，不然会溢出数组
for x in dp[i][r - 1]: # 左右子树排列组合
for y in dp[left][j]:
node = TreeNode(r)
node.left = x
node.right = y
if r == j:
node.right = None
dp[i][j].append(node) # dp[i][j]添加此次循环的值
return dp[1][n]
执行结果
小结
这次题目想了半天没有思路，看了题解后对递归大致理解了，但是对动态规划也大致明白了，动态规划有点难理解，但说实话画个矩形稍微验算验算就大致明白了该如何运作，看来动态规划得动手，不能光想。。。
