Python3的简单递归问题
一些简单递归问题的思路
看了林信良老师的书重新写了这些东西，说起来python完成这些东西相当有趣呢
1.hanoi(汉诺塔问题)
汉诺塔问题应该是递归的入门问题，很多人(我和我的小伙伴)都是从汉诺塔问题开始学习递归的思路。(多年前在课堂苦苦思索汉诺塔的日子，是我逝去的青春——sad)
def movit(num,X,Y,Z):
if num == 1:
print(X,'->',Z)
else:
movit(num-1,X,Z,Y)
print(X,'->',Z)#movit(1,X,Y,Z)，有些人是这么用的
movit(num-1,Y,X,Z)
movit(3,'x','y','z')#测试用例
对于每一个碟片，我们只需要移动它到目标点就好了。
多层次的移动可以看作是三个部分：
- 移动在起点的上部分（n-1个）碟片到暂存点，其中可能有多个，所以我们将其描述为X通过Z移动到Y。(X->Z->Y)
- 移动最下面的碟片到目标点位，即为(X->Z)，因为只有一片，直接移动过去就好了。
- 将刚刚第一步中，移动到Y的那部分移动到目标点，，即为(Y->X->Z)
每一个多层次都可以看作是多个单个碟片的移动，相当有趣。
2.八皇后问题
八皇后问题也十分有趣，但是究其思路其实非常简单，当你做出他的时候，可能会疑惑为什么自己花了相当长时间在这个问题上面。
def isSafe(q,qs):
return all(not checkSame(q,q1) for q1 in qs)
def checkSame(q1,q2):
return (q1[0] == q2[0] or # 同行
q1[1] == q2[1] or # 同列
abs(q1[0] - q2[0]) == abs(q1[1] - q2[1])) # 对角线
def printQueens(qs):
chess = [
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
]
for q in qs:
chess[q[0]-1][q[1]-1] = 1
for row in chess:
for pt in row:
print(' Q' if pt else ' .',end = '' )
print()
def putall(n):
def put(k):
return [[]] if k == 0 else [[(k,col)] + lastReturns
for lastReturns in put(k-1)
for col in range(1,n+1)
if isSafe((k,col),lastReturns)]
return put(n)
for qs in putall(8):
printQueens(qs)
print()
我们知道饭要一口一口吃，棋子也是一颗一颗放。
整个八皇后问题其实只是简单的遍历的操作，但在python的实现上就变得相当的有趣了。
下面是注意事项（readme）：
- 从下往上，让八个皇后乖乖站好只需要叫他们出来，然后再打出在屏幕上就好了，
qs是每八个皇后。- 再实现产生
qs的方法putall()，该函数需要产生一个八列的二维数组，每一个一维数组存放qs。
- 完成每一次合理的八皇后，都需要一个一个的放棋子。
- 对于第n个下的棋子，需要对前面n-1个棋子比较位置，是否可以下这个位置，若不是，那么不下。
- 下第一个棋子，不需要对前面棋子比较。
3.骑士周游问题
骑士周游问题在我看来比上述问题稍微麻烦一点(我才不是懒得写代码了)
我们将其当作是下64个骑士棋子(其实没啥区别)，这样更容易理解我的思路：
第一个棋子用户输入，没啥好说的。
对于第n个棋子，他都有八个方向可以走，而下一个棋子同样是。
- 每一次下棋事件，如果找不到可以下的位置，则
break。 - 如果只有一个可以下的位置，那么直接下。
先下难下的位置，然后再下容易下的位置，这是一个数学问题，而我(
也不知道为什么)讨厌解释数学问题
- 如果有多个可以下的位置，那么探索所有可以下的点，将当前点存放在写的栈中，然后找到所有可以下的点的所有路径数。loop
代码？什么代码？我为什么要写这玩意？马上吃饭了
4.思考
递归：
- 描述第一个点
- 再描述第n个点
