[洛谷]p1996约瑟夫环 &xdoj1311

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1996

约瑟夫环这个问题一直以来都是用循环链表写的，今天才知道有循环队列的写法。以下是要点：

1.循环队列实现环的思想，其实就是队首元素出队，如果它不是该出队的元素，那么就把它继续push进queue，这样就构成了一个环的结构。

2.用一个辅助变量来记录每次要进行的操作，比如每三个人出来选出一个人，temp设置为2，先连续两次出队再入队，此时队首就是该出队的那个元素，把它直接pop扔掉即可。循环执行，直至所有元素出队，打印结果。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    queue<int>Q;
    int i;
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        Q.push(i);
    }
    int temp;
    int a;
    while (!Q.empty())
    {
        temp = m-1;
        while (temp)
        {
            a = Q.front();
            Q.pop();
            Q.push(a);
            temp--;
        }
        a = Q.front();
        Q.pop();
        printf("%d ", a);
    }
}

下面再说一下常规的循环链表写法：

1.这个循环链表一定要是双向的链表有prior和next两个指针，如果只有一个指针，删除中间结点的操作无法完成。

2.计数的时候就用简单粗暴的temp辅助变量来完成计数，用cnt从0加到n再置0那种方法容易出错。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef struct LNode
{
    int data;
    struct LNode*prior;
    struct LNode*next;
}LNode;
void creat(LNode*&L, int n)
{
    LNode*r;
    r = L;
    LNode*s;
    int i;
    r->data = 1;
    for (i = 2; i <= n; i++)
    {
        s = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));
        s->data = i;
        r->next = s;
        s->prior = r;
        r = r->next;
    }
    r->next = L;
    L->prior = r;
}
void delete1(LNode*&L, int m,int n)
{
    int cnt=1;
    LNode*r;
    LNode*s;
    r = L;
    int temp;
    while (n)
    {
        temp = m-1;
        while (temp)
        {
            r = r->next;
            temp--;
        }
            s = r;
            printf("%d ", s->data);
            r->prior->next = r->next;
            r->next->prior = r->prior;
            r = r->next;
            free(s);
            n--;
    }
    
}
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    LNode *L;
    L = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));
    creat(L, n);
    delete1(L,m,n);
}

http://acm.xidian.edu.cn/problem.php?id=1311

下面这道xdoj1311这道题很有意思，仔细想想和约瑟夫队列很相似。

1.第一点就是要想到的是用队列实现环状结构。

2.奇数回合抽出所有2的倍数的编号，偶数回合抽出所有3的倍数的编号。这个实现其实很简单，偶数就是1234每隔两张抽出1张牌，其实就是temp=1进行一次队首移动到队尾的操作，然后现在队首的元素就是该抽出的元素。3同理，移动队首元素两次即可。

3.与约瑟夫环不同的是约瑟夫环是一个循环走到黑直至队空，而这个是很多回合每个回合都要把所有的牌搞一遍，仔细想想就会发现设置t也就是回合次数，可以完成所有牌的遍历，但有一点非常容易错的地方在于，执行完t次操作之后，你的队首元素不再是1（1既不是2的倍数也不是3的倍数始终未被抽出）。要实现队首元素为1就可以等效为每次都是从1开始的，与一条线性的队列没差别了。这里巧妙的用一个while的循环来保证每次队首的元素都是1.这样问题就解决了。

4.最后要实现队列剩余元素的顺序打印就十分简单了，全放在vector中，然后sort排序，输出即可。

整道题目像是一个加强版的约瑟夫，有些细节还是需要注意的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    int n;
    queue<int>Q;
    while (T--)
    {
        int cnt = 1;
        scanf("%d", &n);
        int i;
        int m;
        for (i = 1; i <= n; i++)
        {
            Q.push(i);
        }
        int temp;
        int t;
        while (Q.size() > 3)
        {
            if (cnt % 2 != 0)
            {
                t = Q.size() / 2;
                while (t--)
                {
                    temp = 1;
                    while (temp--)
                    {
                        m = Q.front();
                        Q.pop();
                        Q.push(m);
                    }
                    Q.pop();
                }
                while (Q.front() != 1)
                {
                    m = Q.front();
                    Q.pop();
                    Q.push(m);
                }
            }
            else
            {
                t = Q.size() / 3;
                while (t--)
                {
                    temp = 2;
                    while (temp--)
                    {
                        m = Q.front();
                        Q.pop();
                        Q.push(m);
                    }
                    Q.pop();
                }
                while (Q.front() != 1)
                {
                    m = Q.front();
                    Q.pop();
                    Q.push(m);
                }
            }
            cnt++;
        }
        vector<int>v;
        while (!Q.empty())
        {
            v.push_back(Q.front());
            Q.pop();
        }
        sort(v.begin(), v.end());
        for (i = 0; i < v.size(); i++)
        {
            if (i != v.size() - 1)
                printf("%d ", v[i]);
            else
                printf("%d", v[i]);
        }
        printf("\n");
    }
}

[洛谷]p1996约瑟夫环 &xdoj1311

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