数据结构 排序（五） 归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。

归并排序的核心思路就是不断将数据拆分成左右两部分子序列，直到所有子序列有序，然后将有序的子序列不断合并成有序的序列， 最后整体有序

它和快速排序一样都呈树状结构， 所以我们都采用分治递归来实现。
下面看图

还是我们一直用的数据

int arr[10] = { 46, 74, 53, 14, 26, 36, 86, 65, 27, 34 };

首先我们将数据不断拆分，直到子序列有序， 然后将所以有序的子序列逐一合并

红色为刚合并的序列


这就是归并拆分和合并的思路。

下面开始代码实现

void _MergeSort(int *arr, int begin, int end, int *temp)
{
	if (begin >= end)
		return;

	int mid = begin + ((end - begin) >> 1);
	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;
	int i = begin;
	//划分区间[begin][mid] [mid + 1][end]
	_MergeSort(arr, begin1, end1, temp);
	_MergeSort(arr, begin2, end2, temp);
	//递归左右区间
	
	//合并左右序列，使序列有序
	//需要一个临时数组进行合并，然后将合并后的数据拷贝回原数组
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (arr[begin1] < arr[begin2])
		{
			temp[i++] = arr[begin1++];
		}
		else
		{
			temp[i++] = arr[begin2++];
		}
	}

	while (begin1 <= end1)
	{
		temp[i++] = arr[begin1++];
	}

	while (begin2 <= end2)
	{
		temp[i++] = arr[begin2++];
	}

	//将有序的子序列拷贝进原数组中
	memcpy(arr + begin, temp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}

void MergeSort(int *arr, int n)
{
	int* temp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	_MergeSort(arr, 0, n - 1, temp);
	
	free(temp);
	temp = NULL;
}

归并时间复杂度：平均 O(nlogn) 最坏 O(nlogn) 平均O(nlogn)
空间复杂度：O(n)
利用了一个临时数组