求两个正整数的最小公倍数的两种方法

这里将介绍求两个正整数的最小公倍数（Least Common Multiple，LCM）的方法。提供两种主要思路，一种是直接根据最小公倍数的定义设计算法，一种是由最大公约数计算得出。下面来介绍这两种方法。

定义法

求解两个正整数的最小公倍数的第一种思路，根据定义设计算法，最小公倍数的本质是一个最小的能同时被两整数整除的自然数。我们先比较两数大小，从较大数开始向上递增，直到找到那个最小公倍数。

代码如下：

#include<stdio.h>
int main()
{
	int i=0;
	int m,n,temp;
	printf("请输入两个正整数:");
	scanf("%d %d",&m,&n);
	if( m<n )   //比较大小，使m为较大数，n为较小数 
	{
		temp=n;
		n=m;
		m=temp;
	}
	for(i=m;i>0;i++)   //从较大数开始寻找符合条件的最小公倍数 
	{
		if( i%m==0&&i%n==0 )
		{
			printf("%d和%d的最小公倍数是%d",m,n,i);
			break;
		}
	}
	return 0;
}  

辅助法

求最小公倍数也可以借助最大公约数辅助计算，公式为最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数。解题时避免将两个问题混淆。

连续整除检测法

这种方法的实现原理是，先取出两个数中的较小数，赋值给temp(temporary)，接着用其中一个数与temp求余，若余数不为0，则temp-1，循环该步骤直到余数为0。再用另一个数，重复此步骤，最后得出的值利用公式计算得到这两个数的最小公倍数。

代码如下：

#include<stdio.h>
int main()
{
	int i=0;
	int m,n,temp;
	printf("请输入两个正整数:");
	scanf("%d %d",&m,&n);
    if( m>n )   
	{
    	temp=n;
	}else   //m=n在此不需要单独讨论 
	{
		temp=m;
	}
	for(i=temp;i>0;i--)   //如果从i=1开始，得出公约数也无法保证其为最大公约数。 
	{
		if(m%i==0 && n%i==0)
			break;
	}
	printf("%d和%d的最小公倍数是%d",m,n,m*n/i);
	return 0;
}

欧几里得算法

这种方法的实现原理是求两个正整数的余数r（remainder），再用两个正整数中的较小数与其再求余直到余数为0时，此时的较小数就是最大公约数。最后利用公式计算得到这两个数的最小公倍数。

代码如下：

#include<stdio.h>
int main()
{
	int m,n,r; 
	printf("请输入两个正整数:");
	scanf("%d %d",&m,&n);
	int x=m*n;   //x用于存放m与n的乘积 
	printf("%d%和%d的最小公倍数是",m,n);   //此时输出m和n的值还没改变 
	r=m%n;
    do   //不用比较大小，若m小于n，则会在第一遍循环交换位置 
	{
    	m=n;
    	n=r;
    	r=m%n;
	}while(r!=0);
	printf("%d",x/n);
	return 0;
} 

相减法

这种方法比较易于理解，原理是先判断两个正整数大小，并将较大数与较小数的差值赋给较大数，循环此步骤直到两数相等，此时得出最大公约数。最后利用公式计算得到这两个数的最小公倍数。

代码如下：

#include<stdio.h>
int main()
{
	int m,n;
	printf("请输入两个正整数:");
	scanf("%d %d",&m,&n);
	int x=m*n;   //x用于存放m与n的乘积
	printf("%d%和%d的最小公倍数是",m,n);
    do
	{
		if(m>n)
		{
			m=m-n;
		}else
		{
			n=n-m;
		}	
	}while(m!=n);
	printf("%d",x/n);
	return 0;
}

最后把这几种方法构建为函数lcm并尝试调用。

代码如下：

#include<stdio.h>

int lcm1(int m,int n)
{
	int i=0;
	int temp;
	if( m<n )   //比较大小，使m为大数，n为小数 
	{
		temp=n;
		n=m;
		m=temp;
	}
	for(i=m;i>0;i++)   //从大数开始寻找符合条件最小公倍数 
	{
		if( i%m==0&&i%n==0 )
		{
			break;
		}
	}
	return i;
}

int lcm2(int m,int n)
{
	int i=0;
	int temp;
    if( m>n )   
	{
    	temp=n;
	}else   //m=n在此不需要单独讨论 
	{
		temp=m;
	}
	for(i=temp;i>0;i--)   //如果从i=1开始，得出公约数也无法保证其为最大公约数。 
	{
		if(m%i==0 && n%i==0)
			break;
	}
	return i;
}

int lcm3(int m,int n)
{
	int r=m%n;
    do   //不用比较大小，若m小于n，则会在第一遍循环交换位置 
	{
    	m=n;
    	n=r;
    	r=m%n;
	}while(r!=0);
	return n;
}

int lcm4(int m,int n)
{
    do
	{
		if(m>n)
		{
			m=m-n;
		}else
		{
			n=n-m;
		}	
	}while(m!=n);
	return n;
}

int main()
{
    printf("请输入两个正整数: ");
	int x,y;
	scanf("%d %d",&x,&y);
	int a=lcm1(x,y);
	int b=lcm2(x,y);
	int c=lcm3(x,y);
	int d=lcm4(x,y);
	printf("%d和%d的最小公倍数为%d\n",x,y,a);
	printf("%d和%d的最小公倍数为%d\n",x,y,x*y/b);
	printf("%d和%d的最小公倍数为%d\n",x,y,x*y/c);
	printf("%d和%d的最小公倍数为%d",x,y,x*y/d);
	return 0;
}

尝试运行结果：

这篇文章涉及到了求解两个正整数的最大公约数的三种方法，我在另一篇文章中有所介绍（文章链接如下）
求两个正整数的最大公约数的三种方法
求解最大公约数与最小公倍数有很多相似的思路，理解好便可熟练应用。