最近公共祖先模板（LCA）

题目传送门

LCA（Least Common Ancestors），即最近公共祖先，是指在有根树中，找出某两个结点u和v最近的公共祖先。 ———来自百度百科

我们用链式前向星存树。

int head[N<<1],nex[N<<1],to[N<<1],tot=0;
void add(int a,int b)
{
    to[++tot]=b;
    nex[tot]=head[a];
    head[a]=tot;
}

如果我们用fa[x][i]表示x的第i级祖先，那么对时间、空间的复杂度都要求很高，数据稍微大一点显然不行。

所以我们用fa[x][i]表示x的第1<<i级祖先，这样就能大大节省时间空间。

我们首先dfs去把整棵树都预处理一下。

void dfs(int x,int y)
{
    deep[x]=deep[y]+1;fa[x][0]=y;
    for(int i=1;(1<<i)<=deep[x];i++)
    {
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    }
    for(int i=head[x];i;i=nex[i])
    {
        if(to[i]!=y)
            dfs(to[i],x);
    }
}

然后在找LCA的时候，我们预处理一下log2(i)

    for(int i=2;i<=n;i++)
        lg[i]=lg[i>>1]+1;

LCA实现

int LCA(int x,int y)
{
    if(deep[x]<deep[y])
        swap(x,y);
    while(deep[x]>deep[y])
        x=fa[x][lg[deep[x]-deep[y]]];
    if(x==y)
        return x;
    for(int i=lg[deep[x]];i>=0;i--)
    {
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
        {
            x=fa[x][i];y=fa[y][i];
        }
    }
    return fa[x][0];
}

最后总代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e5+5;
const double eps=1e-6;
const int inf=0x7fffffff;
typedef long long ll;
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>

#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
//#define int long long
#define endl '\n'
int n,m,s,fa[N][30],deep[N],lg[N];
int head[N<<1],nex[N<<1],to[N<<1],tot=0;
void add(int a,int b)
{
    to[++tot]=b;
    nex[tot]=head[a];
    head[a]=tot;
}
void dfs(int x,int y)
{
    deep[x]=deep[y]+1;fa[x][0]=y;
    for(int i=1;(1<<i)<=deep[x];i++)
    {
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    }
    for(int i=head[x];i;i=nex[i])
    {
        if(to[i]!=y)
            dfs(to[i],x);
    }
}
int LCA(int x,int y)
{
    if(deep[x]<deep[y])
        swap(x,y);
    while(deep[x]>deep[y])
        x=fa[x][lg[deep[x]-deep[y]]];
    if(x==y)
        return x;
    for(int i=lg[deep[x]];i>=0;i--)
    {
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
        {
            x=fa[x][i];y=fa[y][i];
        }
    }
    return fa[x][0];
}
signed main()
{
    IOS;
    cin>>n>>m>>s;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        add(a,b);add(b,a);
    }
    dfs(s,0);
    for(int i=2;i<=n;i++)
        lg[i]=lg[i>>1]+1;
    while(m--)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        cout<<LCA(a,b)<<endl;
    }
}