P5836 [USACO19DEC]Milk Visits S（树上连通块||树上前缀和+LCA）

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题意： 给一颗n个节点的树，每个点有两种颜色，m次询问，询问两个点路径上有没有某种颜色的节点，有输出1，没有输出0。

并查集思路： 我们把一棵树上连通的相同状态的节点连通，那么对于询问时，如果询问的两个点在同一个连通块中，并且询问的颜色不是该连通块的颜色，那么就没有，其余情况就是有。dfs遍历的时候，注意剪枝，不然对于整张图一个sai的话就凉了。

LCA思路： 因为每一个点只有一种颜色，那么我们用两个数组，分别存该点到树根对于两种颜色分别有多少个，然后我们找到询问给出的两个点，求LCA，就会发现，这两个点的路径上的颜色可以求得，建议自行画图印象更深。

并查集代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
const int inf=0x7fffffff;
const int mod=1e9+7;
const int eps=1e-6;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define endl '\n'
#define null NULL
int fa[N];
int finds(int x)
{
    return fa[x]==x?x:fa[x]=finds(fa[x]);
}
int head[N],nxt[N],to[N],tot=0;
void add(int u,int v)
{
    nxt[++tot]=head[u];
    to[tot]=v;
    head[u]=tot;
}
string s;
void dfs(int x,int y)
{
    if(s[x-1]!=s[y-1])
        return ;
    if(finds(x)==finds(y)&&x!=y)
        return ;
    fa[finds(x)]=finds(y);
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        if(to[i]!=y)
        {
            dfs(to[i],x);
        }
    }
}
signed main()
{
    IOS;
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    cin>>s;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        add(u,v);add(v,u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dfs(i,i);
    }
    while(m--)
    {
        int a,b;char c;
        cin>>a>>b>>c;
        if(fa[a]==fa[b]&&s[a-1]!=c)
        {
            cout<<0;
        }
        else
            cout<<1;
    }
}

LCA代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
const int inf=0x7fffffff;
const int mod=1e9+7;
const int eps=1e-6;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define endl '\n'
#define null NULL
int head[N],nxt[N],to[N],tot=0;
void add(int u,int v)
{
    nxt[++tot]=head[u];
    to[tot]=v;
    head[u]=tot;
}
string s;
int deep[N],fa[N][30];int h[N],g[N];int lg[N];
void dfs(int x,int y)
{
    deep[x]=deep[y]+1;fa[x][0]=y;
    if(s[x-1]=='H')
    {
        h[x]=h[y]+1;
        g[x]=g[y];
    }
    else
    {
        g[x]=g[y]+1;
        h[x]=h[y];
    }
    for(int i=1;i<=lg[deep[x]];i++)
    {
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    }
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        if(to[i]!=y)
        {
            dfs(to[i],x);
        }
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]<deep[y])
        swap(x,y);
    while(deep[x]>deep[y])
    {
        x=fa[x][lg[deep[x]-deep[y]]];
    }
    if(x==y)
        return x;
    for(int i=lg[deep[x]];i>=0;i--)
    {
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
        {
            x=fa[x][i];y=fa[y][i];
        }
    }
    return fa[x][0];
}
signed main()
{
    IOS;
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    cin>>s;
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        add(u,v);add(v,u);
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
        lg[i]=lg[i>>1]+1;
    dfs(1,0);
    while(m--)
    {
        int a,b;char c;
        cin>>a>>b>>c;
        int l=lca(a,b);
        int hh=h[a]+h[b]-2*h[fa[l][0]],gg=g[a]+g[b]-2*g[fa[l][0]];
        if(s[l-1]=='H')
            hh--;
        else
            gg--;
        if((c=='H'&&hh>0)||(c=='G'&&gg>0))
            cout<<1;
        else
            cout<<0;
    }
}