Reach a Number:相邻递增步数搜索目标

You are standing at position 0 on an infinite number line. There is a goal at position target.

On each move, you can either go left or right. During the n-th move (starting from 1), you take n steps.

Return the minimum number of steps required to reach the destination.

Example 1:

Input: target = 3
Output: 2
Explanation:
On the first move we step from 0 to 1.
On the second step we step from 1 to 3.

Example 2:

Input: target = 2
Output: 3
Explanation:
On the first move we step from 0 to 1.
On the second move we step  from 1 to -1.
On the third move we step from -1 to 2.

心路历程：初看这道题，第一感觉可能的方案有三种：分支限界搜索、DP和数学规律。

先按DP的思路思考，定义d[step][target]表示第step步到达target位置所需要的最小次数（看起来很奇怪）。

那么d[step][target] = d[step - 1][target - step] + 1。此过程中target可能<0，直接取绝对值即可，因为正负仅代表方向，不影响最终结果。按此过程，step最终会等于0，即第0步能到达的位置，当然，d[0][0] = 0，d[0][N] = -1,其中N != 0,-1表示不可达。这样对于DP而言，初值与递推公式都有了，还差边界条件。可以考虑，step最大值为2*target，因为相邻两步方向相反一定会向目标前进一步。比如-1,2，-3,4，....,每2次一定会向前前进一步。

还可以进一步寻找边界，因为如果尽全力向同一个方向搜索，但仍小于target，可以直接认为不可达。例如d[step][target]中，若sum(1+2+...+step) < .target，那么d[step][target] = -1不可达。

所以对可能的step逐个验证即可。这是我的直观想法，还有数学方法，有兴趣的可以看官方答案

class Solution {
    public int sum(int x){
        return (1 + x) * x / 2;
    }
    
    public int reachNumber(int target) {
        if(target < 0 ) target *= -1;
        for(int step = 1; step <= 2*target ;step++){
            int ans = recurve(step,target);
            if(ans != -1) return step;
        }
        return 2 * target;
    }
    
    public int recurve(int step,int target){
        if(target < 0 ) target *= -1;
        if(step == 0){
            if( target == 0) return 0;
            return -1;            
        }       
        if(sum(step) < target){
            return -1;
        } else if(sum(step) == target){
            return step;
        }else{
            int temp = recurve(step-1,Math.abs(target - step));
            if(temp == -1) return -1;
            return temp +1;
        }        
    }
}