今天的题--两道算法作业，都是01背包问题。

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

第一行有 2个整数 T（1≤T≤100）和 M（1≤M≤100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。

接下来的 M行每行包括两个在 1到 100之间（包括 1 和 100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例
输入

70 3
71 100
69 1
1 2

输出
3
说明/提示

对于 30%的数据，M≤10
对于全部的数据，M≤100

典型的01背包问题。
dp[物体数][背包的容量]
每个物体两种状态选和不选
背包问题总是从最后一个开始
dp[最后一个物体（即物体总数）][背包容量]
这里用n表示 r表示容量
如果背包容量<该物体体积
则这个物体不选，判断下一个物体。 dp[n-1][[r]
如果背包容量>=该物体体积
**dp[n][r]=max(dp[i-1][r],val[i]+dp[i][r-v[i]]) ** val[i]价值 v[i]体积
**则去判断选这个物体后价值最大，还是不选大
这里当时学长讲课没太懂，就是不选这个物体时，在后续的选择里可以选择其他的物品从而使总价值大于选了这个物体
d比如三个物体 a 价值100 体积1 b 价值200 体积2 c 价值10 体积 3 背包体积3 当选了c之后的价值为10，反而不如不选c而去选别的价值大

题解

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int T[104],v[104];
int dp[104][1004];
int main()
{
    int t,m;
    cin>>t>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    cin>>T[i]>>v[i];
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
    
        for(int j=t;j>=0;j--)
       {
          if(j<T[i])
          dp[i][j]=dp[i-1][j];
          else
          dp[i][j]=max(v[i]+dp[i-1][j-T[i]],dp[i-1][j]);
       }
    
    
     cout<<dp[m][t];
    return 0;
    
}

题目描述

有一个箱子容量为V(正整数，0≤V≤200000），同时有n个物品（0<n≤30，每个物品有一个体积（正整数）。

要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入格式

1个整数，表示箱子容量

1个整数，表示有n个物品

接下来n行，分别表示这n个物品的各自体积

输出格式

1个整数，表示箱子剩余空间。

输入输出样例
输入

1 2 3

输出

同样是背包问题，不过这里的价值和体积是一样的。最后输出的是背包剩余的体积，所以用总容量-用掉最多的容量

题解

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int dp[34][20004];
int V[20004];

int main()
{
    int r,n;
    cin>>r>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>V[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=r;j>=0;j--)
        {
            if(j<V[i])
             dp[i][j]=dp[i-1][j];
             else
             dp[i][j]=max(V[i]+dp[i-1][j-V[i]],dp[i-1][j]);
        }
    }
    
    cout<<r-dp[n][r];
    return 0;
}

菜鸡的洛谷打卡 Day3

题解

题解

猜你喜欢