03.线性表的顺序存储结构(一)

线性表的抽象数据类型

ADT	线性表(List)

Data
	线性表的数据对象集合为{a1,a2,...an}，每个元素的类型均为DataType。
	其中除第一个元素a1外，每一个元素有且只有一个直接前驱元素，除了最后一个元素an外，每一个元素有且只有一个直接后继元素。
	数据元素之间的关系是一一对应的。
	在较复杂的线性表中，一个数据元素可以由若干个数据项组成。

Operation
		InitList(*L):	初始化操作，建立一个空的线性表L
		ListEmpty(L):	若线性表为空，返回true，否则返回false
		ClearList(*L):	将线性表清空
		GetElem(L,i,*e):将线性表L中的第i个位置元素值返回给e
		LocateElem(L,e):在线性表L中查找与给定值e相等的元素，如果查找成功，返回该元素在表中的序号；						  否则，返回0表示失败。
		ListInsert(*L,i,e):在线性表L中的第i个位置插入新元素e
		ListDelete(*L,i,*e):删除线性表L中的第i个位置元素，并用e返回其值
		ListLength(L):	返回线性表L的元素个数
endADT

3.1线性表的顺序存储结构

• 用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

• 线性表的每个数据元素的类型都相同，所以可以用一维数组来实现顺序存储结构，即：将第一个数据元素存到数组下标为0的位置中，接着把线性表相邻的元素存储在数组中相邻的位置。

• 描述顺序存储结构的三个属性：

  • 存储空间的起始位置：数组data，它的存储位置就是存储空间的存储位置。
  • 线性表的最大存储容量：数组长度MaxSize。（存放线性表的存储空间的长度）
  • 线性表的当前长度：length。（线性表中当前元素的个数，随着线性表的插入等操作，这个量是变化的）

• 在任意时刻，线性表的长度<=数组的长度​

• 地址的计算方法：

  • 假设每个数据元素占用c个存储单元： $LOC(a_i)=LOC(a_1)+(i-1)*c$
  • 通过这个公式算出任意位置的地址，都是相同的时间。
  • 存取的时间性能为O(1)，具有这一特点的存储结构成为随机存取结构

3.1.1插入与删除

1. 获得元素(GetElem)：

   算法思路：

   • 只要i的数值在数组下标范围内，就是把数组第i-1下标的值返回即可。

   GetElem(L,i):
       
       if L.length==0 or i<1 or i>L.length:
           return ERROR
       
       e = L.data[i-1]
       return e
   

2. 插入(ListInsert)

算法思路：

-  如果插入位置不合理（顺序线性表已满、当i不在范围内时），抛出异常。
- 如果线性表长度>=数组长度，则抛出异常或动态增加容量。
- 从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将它们都向后移动一个位置。
- 将要插入元素填入位置i处。
- 表长加1.

```python
ListInsert(L,i,e):
	
    if L.length == MAXSIZE or i<1 or i>L.length+1: # 顺序表已满、i不在范围内
    	return ERROR
    
    if i<L.length: # 若插入的数据位置不在表尾
        k = L.length -1 
        while k >= i-1: # 将要插入位置后的数据元素向后移动一位
            k--
            L.data[k+1] = L.data[k]
            
    L.data[i-1] = e # 将新元素插入
    L.length++ # 表长加1
```

3. 删除(ListDelete)

算法思路：

- 如果删除位置不合理，抛出异常。
- 取出删除元素。
- 从删除元素位置开始遍历到最后一个元素位置，分别将它们向前移动一个位置。
- 表长减1.

```python
ListDelete(L,i):
    
    if L.length==0 or i<1 or i>L.length: # 线性表为空、删除位置不正确
        return ERROR
    
    e = L.data[i-1]
    
    if i < L.length: # 如果删除的不是最后位置
        k = i
        while k < L.length: # 将删除位置后继元素前移
            k++
            L.data[k-1] = L.data[k]
    
    L.length--
```

4. 插入和删除的时间复杂度

   最坏的情况，元素插入到第一个位置或者删除第一个元素，那么就要移动所有元素向后或者向前，所以时间复杂度为O(n).

3.1.2线性表顺序存储结构的优缺点

优点：

• 不用为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间。
• 可以快速存取表中任意位置的元素O(1)

缺点：

• 插入和删除操作需要移动大量元素O(n)
• 当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量
• 造成存储空间的“碎片”

适用场合:

• 比较适合元素个数变化不大，而更多是存取数据的应用