| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| S: | a | b | c | a | b | a | b | c | a | b | x |
| P: | a | b | c | a | b | x | |||||
| 多余 | a | b | c | a | b | x | |||||
| 多余 | a | b | c | a | b | x | |||||
| a | b | c | a | b | x | ||||||
| a | b | c | a | b | x | ||||||
| 匹配 | a | b | c | a | b | x | |||||
| KMP算法： | |||||||||||
| a | b | c | a | b | x | ||||||
| 匹配： | a | b | c | a | b | x |
- 因为第一次匹配时，在S[5] != P[5]（a != x）处失配，按照暴力匹配算法，此时应判断S[1] 与P[0]是否相等，发现不相等，则继续判断S[2]与P[0]，发现不相等，则继续判断S[3]与P[0]，发现相等，判断S[4]与P[1]是否相等。其实以上4步完全是多余的
- 多余的原因：在第一次匹配时，我们已经知道S[0]-S[4]与模式串P的部分匹配关系（P[0]-P[4]）即：S[5]之前的都已经知道和模式串P的匹配关系了，不需要重写回溯S来判断了，因为abcab的最大前后缀匹配个数为2，即：S的后缀：S[3]-S[4]与P的前缀P[0]-P[1]是匹配的，则只需要从P[2]与S[5]开始判断即可（如果字符串不存在前后缀匹配，则从P[0]开始匹配，例如ab的最大前后缀匹配个数为0，则判断S[5]与P[0]是否相等，相等，则i++，j++继续向后匹配
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| S: | a | a | a | a | b | c | d | e | f | ||
| P: | a | a | a | a | a | x | |||||
| 多余 | a | a | a | a | a | x | |||||
| 多余 | a | a | a | a | a | x | |||||
| 多余 | a | a | a | a | a | x | |||||
| 多余 | a | a | a | a | a | x | |||||
| a | a | a | a | a | x | ||||||
| KMP改进： | |||||||||||
| a | a | a | a | a | x | ||||||
| a | a | a | a | a | x |
- 第一次匹配，S[4] !=P[4]，此时应用KMP算法，应将S[4]与P[3]比较，但是因为P[3]=P[4]，所以S[4]与P[3]的比较是多余的，我们已经知道他们的大小关系。同理，P[2]、P[1]、P[0]与S[4]的比较都是多余的。
- next值的含义：找到模式串中的一个位置k，使得P[k]的值与刚才失配的S值比对，以此省略大多数没有用的步骤。但是我们不希望找到的这个P[k]的值和P[j]的值相等，因为我们知道P[j]与失配处的S的关系。
- 所以，当P[j] == P[next[j]]时，我们应该找P[next[j]]的下一个next值对应的P值来与刚才失配的S进行匹配。
KMP算法的核心：通过利用已经匹配了的P的信息，来尽可能的减少没有必要的步骤，通过P的信息可以知道下面有多少步骤是可以直接省略的，也就是知道，下面有多少步骤的匹配关系是已知的。
一个字符串，前缀、后缀相等的个数的意义是什么？
abcabx
- 最大前缀、后缀匹配个数：2（与字符串的最后两位才有可能匹配）
- 存在的前缀、后缀匹配个数：2
| a | b | c | a | b | x失配的地方 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 一定不匹配 | a | b | c | a | b | y | |||
| 一定不匹配 | a | b | c | a | b | y | |||
| 可能匹配（y!=c，所以c匹不匹配不知道） | a | b | c | a | b | y |
aaaaax
- 最大前缀、后缀匹配个数：4（与字符串的最后4位才有可能匹配）
- 存在的前缀、后缀匹配个数：1、2、3、4
- 从匹配个数最多的开始找，顺序为：4、3、2、1
| a | a | a | a | a | x | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 可能匹配（a!=y，所以匹不匹配不知道） | a | a | a | a | a | y | ||||||
| 一定不匹配（已知a不匹配了，而下一个next值对应的又是a，显然不匹配） | a | a | a | a | a | y | ||||||
| 一定不匹配 | a | a | a | a | a | y | ||||||
| 一定不匹配 | a | a | a | a | a | y | ||||||
| 一定不匹配 | a | a | a | a | a | y | ||||||
| 改进的KMP：直接跳到next为-1 | a | a | a | a | a | y |
- 因为P[j]的next对应的值等于P[j]，而我们的目的是匹配我们不知道的P。所以我们要继续寻找下一个next值，直到找到不等于P[j]为止，或者找到的P为P[0]为止。（此处找next的过程为一个递归的过程）
