HDU多校联赛4-AND Minimum Spanning Tree（位运算）

题目链接：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6614
AND Minimum Spanning Tree

大致题意：
给你一个n，代表1到n，n个点，每两点间都有边，边的权值为两端点的按位&操作结果，让你计算连通所有点的最小权值之和，并且输出2到n都连接谁。

题解：
看下输入，第一行代表的多组测试的组数，然后每组一行代表1到n个节点；输出，每组第一行是最小权值之和，第二行是Fi（2<=i<=n），代表的是i结点和谁相连，这是个坑，不容易理解。
自己看到题目有MST，于是最先开始就用最小生成树的方法，我先试了Prim，发现只能算出最小的权值，并不能算出Fi，然后又试的平时不会的Kruskal，发现也改不好，于是乎几小时过去…就放弃了。
最后，听过学长的讲解，瞬间听懂，压根就没有用MST的算法！就是根据&找规律。

正式开始题解：

首先看一下按位&运算示意图：

总结：有0则0，无0则1

其次，我们发现结点之间有着非常奇妙的关系：

提示：下面中提到的按位&操作的最优解就是两点之间的权值

1.偶数
如果该数是偶数的话，那么它的二进制最后一位必定是0，因为二进制最后一位代表是2^0，也即是1，因此根据&运算的操作特性，找到最后一位是1，并且字典序最小的数，就能保证这条边的权值为0，然后连接即可。
那么怎么找呢？这时我们发现，二进制最后一位是1，并且字典序最小的数就是1！，那么也就是说只要是偶数，让它连接1就行，并且权值都是0。

2.奇数
奇数的话最后 一位必定是1了，但是还是会出现两种情况，一种是二进制都由1组成，如数字7（111），一种是二进制中间有0，如数字21（10101），至于为什么要分这两种情况接下来会讲到。

2.1 全1（二进制）奇数
对于这种情况，按照&操作来讲，最优解当然是 0 ，但是对于全1的奇数来讲，如何找到一个二进制位最后一位是0的数呢？ 最快速得到的一个数就是+1后的数，如7（111）+，找到的数就是8（1000），7&8的结果就是0，当然辣，如果这个8在1到n的范围内，就连接它就行了，但是如果不在这个范围内呢？ 那就找不到 0 这个最优解了，那现在就找次优解 1 ，那么按照字典序来讲，让它连接数字1就好了！

2.1 中间有0（二进制）奇数
还是老思路，先找有没有能和它按位&一下结果得到0的，然后我们可以发现，将二进制一直右移，直到某个0变成二进制的最后一位，那么此时的得到的数，与原数按位&得到的就是0了。

比如21（10101），二进制右移一位，变成10（1010），21&10=0。
似乎到这里就结束了了，但是 仔细想想21（10101）明明可以和2（10）按位&啊！
这时我们发现，虽然结果都是0，但是2比10的字典序更靠前。
但是我们仔细想想，2不就是21（10101）从左往右数第一个0所在位的权值吗？
因此，中间有0（二进制）奇数只需要找到上述所说的数就行了。

下面是寻找二进制中从左往右数第一个0所在位的权值的函数

ll judge(ll a)
{
    ///返回a从右边数第一个0的权值
    ll res=1;
    while(a)///逐位遍历
    {
        if((a&1)==0)///当前最后一位是0
        {
            return res;///返回该位的权值
        }
        ///当前最后一位不是0
        res<<=1;///记录该位权值
        a>>=1;///a右移，
    }
    return 0;///返回0代表全1
}

至此，这题就差不多结束了！
代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std;
ll a[200011][2];//a[n][0]代表n点和谁相连接，a[n][1]代表这两点之间的权值
ll judge(ll a)
{
    ///返回a从右边数第一个0的权值
    ll res=1;
    while(a)///逐位遍历
    {
        if((a&1)==0)///当前最后一位是0
        {
            return res;///返回权值
        }
        ///当前最后一位不是0
        res<<=1;///记录该位权值
        a>>=1;///a右移，
    }
    return 0;///返回0代表全1
}
int main()
{
    ll n,t,sum;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        cin>>t;
        sum=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(ll j=2; j<=t; j++)
        {
            if(j%2==0)///偶数
            {
                a[j][0]=1;///让它连接1
                a[j][1]=0;///该边权值为0
            }
            else    ///奇数
            {
                if(!judge(j)) ///全1的情况，judge（）返回的是0
                {
                    if(j+1>t)///j+1超范围，所以不能连接j+1
                    {
                        a[j][0]=1;///为了保证字典序最小，让它连接1
                        a[j][1]=1;///权值为0
                    }
                    else///j+1不超范围
                    {
                        a[j][0]=j+1;
                        a[j][1]=0;
                    }
                }
                else ///中间有0的情况
                {
                    a[j][0]=judge(j);
                    a[j][1]=0;
                }
            }
            sum+=a[j][1];
        }
        cout<<sum<<endl;
        for(ll i=2; i<t; i++)
            cout<<a[i][0]<<" ";
        cout<<a[t][0]<<endl;
    }
    return 0;
}