区间DP：即利用解决小区间问题，逐步求解大区间问题的一种DP应用。
给出区间DP的一般模板
for(i = 1;i <= n;i++)
dp[i][i] = 初始值；//一般为0
for(len = 2;len <= n;len++){//len选择区间长度
for(i = 1;i <= n;i++){//枚举起点
j = i + len - 1;//合并终点
if(j > n)break;//不可越界
for(k = i;k < j;k++)//枚举分割点，寻找最优分割
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + w[i][j]);//状态转移
}
}模板很清楚明白，在这里只解释一下他的状态转移方程。dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + w[i][j]);在这里即求i到j区间的问题而k为分割点。以此求取最大的分割方式。即通过小区间求取大的区间。
接下来附上两个石子合并的题型。
石子合并1
Description
有n堆石子排成一行，每次选择相邻的两堆石子，将其合并为一堆，记录该次合并的得分为两堆石子个数之和。已知每堆石子的石子个数，求当所有石子合并为一堆时，最小的总得分。
Input
第一行一个整数n(1 <= n <= 200)，表示石子堆数； 第二行n个整数a(1 <= a <= 100)，表示每堆石子的个数。
Output
一个整数，表示最小总得分。
Sample Input
5 7 6 5 7 100
Sample Output
175
AC代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn = 300;
int n;
int a[maxn], dp[maxn][maxn], sum[maxn];
const int INF = 1000000;
int main()
{
cin >> n;
memset(dp, INF, sizeof(dp));
memset(sum, 0, sizeof(sum));
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
int t;
cin >> t;
sum[i] = sum[i - 1] + t;
dp[i][i] = 0;
}
int j;
for (int len = 2; len <= n; len++)
{
for (int i = 1; i < n; i++)
{
int j = i + len - 1;
if (j > n)
break;
for (int k = i; k < j; k++)
{
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
}
}
}
cout << dp[1][n]<<endl;
return 0;
}
环形的石子合并：
题目描述
在一个圆形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。
试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.
输入输出格式
输入格式：
数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数.
输出格式：
输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分.
输入输出样例
输入样例#1： 复制
4 4 5 9 4
输出样例#1： 复制
43 54
思路我们可以开数组为她的两倍，两次存进，这样就又变成了线性区间合并。状态转移方程也不变了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn = 300;
int n;
int a[maxn], dp[maxn][maxn],ap[maxn][maxn], sum[maxn][maxn];
const int INF = 1000000000;
int main()
{
cin >> n;
memset(sum, 0, sizeof(sum));
memset(a, 0, sizeof(a));
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> a[i];
a[i + n] = a[i];
}
for (int i = 1; i<=2 * n; i++) {
for (int j = i; j<=2 * n; j++) {
if (i == j) {
dp[i][i] = 0; ap[i][i] = 0;//初始化
}
else {
ap[i][j] = 0; dp[i][j] = INF;
}
}
}
for (int i = 1; i <= 2 * n; i++)
{
for (int j = i;j <= 2 * n; j++)
{
if (j == i)
sum[i][j] = a[i];
else {
sum[i][j] = sum[i][j - 1] + a[j];
}
}
}
for (int len = 2; len <= n; len++)
{
for (int i = 1; i <= 2*n-len+1; i++)
{
int j = i + len - 1;
for (int k = i; k < j; k++)
{
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[i][j]);
ap[i][j] = max(ap[i][j], ap[i][k] + ap[k + 1][j] + sum[i][j]);
}
}
}
int maxu = -10000, minu = INF;
for (int i = 1; i <=n; i++)
{
maxu = max(maxu, ap[i][n + i-1]);
minu = min(minu, dp[i][n+ i-1]);
}
cout << minu << endl << maxu << endl;
return 0;
}