集合间的高阶运算，\(Cartesian\) 积。
I.Cartesian积
[定义\(2.1\)]
a.设 \(A,B\) 为集合，则称有序对 \((a,b)\) （其中 \(a\in A,b\in B\)）全体组成的集合为 \(A,B\) 的 \(Cartesian\) 积，简称为 \(A\) 与 \(B\) 的积。记作集合 \(C=A\times B=\{(a,b)|a\in A,b\in B\}\)。
b.注意到 \(A\times B\) 中的元素具有多个性质。再次强调，以后称某两事物相同当且仅当其所有性质完全相同。
c.若 \(A=B=\mathbb R\)，则 \(A\times B\) 构成了 \(Descartes\) 平面。
d.与交，并类似，积集合的概念也可以推广到某一族集合的积。设一指标集 \(I\) 及一族集合 \(F=\{A_i|i\in I\}\)，定义 \(C_1=\prod_{i=1}^{card(I)}A_i=\{(a_1,a_2,...,a_{card(I)})|a_i\in A_i\}\)，其中 \(card(I)\) 即 \(I\) 中元素个数。
e.上述定义可以有另一种表示方法，即令 \(C_2\) 是集合 \(I\) 上满足以下条件的函数 \(f\) 的全体：对于每个 \(i\in I\)，均有 \(f(i)\in A_i\) 。则 \(C_2\) 称为 \(F\) 的 \(Cartesian\) 积，时记为 \(X_{i\in I}A_i\)。
e.a.关于上述定义的理解：对于每个函数 \(f_i\)，均有唯一的一个有序对 \((a_1,a_2,...,a_{card(I)})\) 与之对应。（注意这里并不是一一对应的关系。设此映射为 \(g\)，可能存在 \(g(f(i))=g(f(j))\)）
e.b.则显然有 \(C_1\subseteq C_2\)，且 \(card(C_1)=card(C_2)\)。显然可得 \(C_1=C_2\)。