文章目录
一、二叉搜索树概念
二、二叉排序树的查找
三、 二叉排序树的最值
四、二叉排序树的插入
五、二叉排序树的删除
六、二叉排序树的打印
一、二叉搜索树概念
二叉搜索树：也叫二叉排序树或二叉查找树，是一种对排序和查找都很有用的特殊二叉树
- 它是一颗特殊的二叉树，可以为空树，若不空，则
①非空左子树的所有结点的值小于其根节点的值
②非空右子树的所有结点的值小于其根节点的值
③左、右子树都是二叉树 - 二叉搜索树支持对数时间的搜索，支持对数时间级别的插入和删除。
- 一个无序序列可以通过构建一棵二叉排序树，从而变成一个有序序列。
二、二叉排序树的查找
在二叉排序树不为空树的前提下，首先将被查找值同树的根结点进行比较- 如果相等，查找成功；
- 如果比较结果为根结点的值较大，则说明该值可能存在其左子树中；
- 如果比较结果为根结点的值较小，则说明该值可能存在其右子树中；
//递归
BSTree SearchBST(BSTree T,ElemType e)
{
//如果递归过程中 T 为空，则查找结果，返回NULL；或者查找成功，返回指向该关键字的指针
if(!T||e==T->data)
return T;
else if(e < T->data)
return SearchBST( T->lchild, e);
else if(e > T->data)
return SearchBST( T->rchild, e);
}
//非递归
BSTree SearchBST(BSTree T,ElemType e)
{
while(T)
{
if(e < T->data)
{
T=T->lchild;
}
else if (e>T-data)
{
T=T->rchild;
}
else
break;
}
return T;
}
三、二叉排序树的最值
//非递归
Position FindMin( BinTree BST )
{
if (BST)
{
while (BST->Left)
{
BST= BST->Left;//狂左
}
}
return BST;
}
Position FindMax( BinTree BST )
{
if (BST)
{
while (BST->Right)//狂右
{
BST= BST->Right;
}
}
return BST;
}
Position FindMin( BinTree BST )
{//如果递归过程中 BST 为空，则查找结果，返回NULL；或者查找成功，返回指向该关键字的指针
if(!BST||!BST->Left) //空树或找到
return BST;
else return FindMin (BST->Left);
}
Position FindMax( BinTree BST )
{
if(!BST||!BST->Right)
return BST;
else return FindMin( BST->Right);
}
}
四、二叉排序树的插入
BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X )
{
if( !BST ){ /* 若原树为空，生成并返回一个结点的二叉搜索树 */
BST = (BinTree)malloc(sizeof(struct TNode));
BST->Data = X;
BST->Left = BST->Right = NULL;
}
else { /* 开始找要插入元素的位置 */
if( X < BST->Data )
BST->Left = Insert( BST->Left, X ); /*递归插入左子树*/
else if( X > BST->Data )
BST->Right = Insert( BST->Right, X ); /*递归插入右子树*/
/* else X已经存在，什么都不做 */
}
return BST;
}
五、二叉排序树的删除
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X )
{
Position Tmp;
if( !BST )
printf("要删除的元素未找到");
else {
if( X < BST->Data )
BST->Left = Delete( BST->Left, X ); /* 从左子树递归删除 */
else if( X > BST->Data )
BST->Right = Delete( BST->Right, X ); /* 从右子树递归删除 */
else { /* BST就是要删除的结点 */
/* 如果被删除结点有左右两个子结点 */
if( BST->Left && BST->Right ) {
/* 从右子树中找最小的元素填充删除结点 */
Tmp = FindMin( BST->Right );
BST->Data = Tmp->Data;
/* 从右子树中删除最小元素 */
BST->Right = Delete( BST->Right, BST->Data );
}
else { /* 被删除结点有一个或无子结点 */
Tmp = BST;
if( !BST->Left ) /* 只有右孩子或无子结点 */
BST = BST->Right;
else /* 只有左孩子 */
BST = BST->Left;
free( Tmp );
}
}
}
return BST;
}
六、二叉排序树的打印
//二叉排序树的打印
//中序打印
void printTree(BinTree T)
{
if (T)
{
printTree(T->lchild);
printf("%d",T->data);
printTree(T->rchild);
}
}
