直接看代码
/**
* @author <a href=mailto:[email protected]>maple</a>
* @since 2018-11-25 11:40 PM
*/
// 二分搜索树
// 由于Key需要能够进行比较，所以需要extends Comparable<Key>
public class BST<Key extends Comparable<Key>, Value> {
// 树中的节点为私有的类, 外界不需要了解二分搜索树节点的具体实现
private class Node {
private Key key;
private Value value;
private Node left, right;
public Node(Key key, Value value) {
this.key = key;
this.value = value;
left = right = null;
}
public Node(Node node) {
this.key = node.key;
this.value = node.value;
this.left = node.left;
this.right = node.right;
}
}
private Node root; // 根节点
private int count; // 树种的节点个数
// 构造函数, 默认构造一棵空二分搜索树
public BST() {
root = null;
count = 0;
}
// 返回二分搜索树的节点个数
public int size() {
return count;
}
// 返回二分搜索树是否为空
public boolean isEmpty() {
return count == 0;
}
// 向二分搜索树中插入一个新的(key, value)数据对
public void insert(Key key, Value value) {
root = insert(root, key, value);
}
// 查看二分搜索树中是否存在键key
public boolean contain(Key key) {
return contain(root, key);
}
// 在二分搜索树中搜索键key所对应的值。如果这个值不存在, 则返回null
public Value search(Key key) {
return search(root, key);
}
// 二分搜索树的前序遍历
public void preOrder() {
preOrder(root);
}
// 二分搜索树的中序遍历
public void inOrder() {
inOrder(root);
}
// 二分搜索树的后序遍历
public void postOrder() {
postOrder(root);
}
// 二分搜索树的层序遍历
public void levelOrder() {
// 我们使用LinkedList来作为我们的队列
LinkedList<Node> q = new LinkedList<>();
q.add(root);
while (!q.isEmpty()) {
Node node = q.remove();
System.out.println(node.key);
if (node.left != null)
q.add(node.left);
if (node.right != null)
q.add(node.right);
}
}
// 寻找二分搜索树的最小的键值
public Key minimum() {
assert count != 0;
Node minNode = minimum(root);
return minNode.key;
}
// 寻找二分搜索树的最大的键值
public Key maximum() {
assert count != 0;
Node maxNode = maximum(root);
return maxNode.key;
}
// 从二分搜索树中删除最小值所在节点
public void removeMin() {
if (root != null)
root = removeMin(root);
}
// 从二分搜索树中删除最大值所在节点
public void removeMax() {
if (root != null)
root = removeMax(root);
}
/**
* O(logn)
*
* @param key
*/
// 从二分搜索树中删除键值为key的节点
public void remove(Key key) {
root = remove(root, key);
}
//********************
//* 二分搜索树的辅助函数
//********************
// 向以node为根的二分搜索树中, 插入节点(key, value), 使用递归算法
// 返回插入新节点后的二分搜索树的根
private Node insert(Node node, Key key, Value value) {
if (node == null) {
count++;
return new Node(key, value);
}
if (key.compareTo(node.key) == 0)
node.value = value;
else if (key.compareTo(node.key) < 0)
node.left = insert(node.left, key, value);
else // key > node->key
node.right = insert(node.right, key, value);
return node;
}
// 查看以node为根的二分搜索树中是否包含键值为key的节点, 使用递归算法
private boolean contain(Node node, Key key) {
if (node == null)
return false;
if (key.compareTo(node.key) == 0)
return true;
else if (key.compareTo(node.key) < 0)
return contain(node.left, key);
else // key > node->key
return contain(node.right, key);
}
// 在以node为根的二分搜索树中查找key所对应的value, 递归算法
// 若value不存在, 则返回NULL
private Value search(Node node, Key key) {
if (node == null)
return null;
if (key.compareTo(node.key) == 0)
return node.value;
else if (key.compareTo(node.key) < 0)
return search(node.left, key);
else // key > node->key
return search(node.right, key);
}
// 对以node为根的二叉搜索树进行前序遍历, 递归算法
private void preOrder(Node node) {
if (node != null) {
System.out.println(node.key);
preOrder(node.left);
preOrder(node.right);
}
}
// 对以node为根的二叉搜索树进行中序遍历, 递归算法
private void inOrder(Node node) {
if (node != null) {
inOrder(node.left);
System.out.println(node.key);
inOrder(node.right);
}
}
// 对以node为根的二叉搜索树进行后序遍历, 递归算法
private void postOrder(Node node) {
if (node != null) {
postOrder(node.left);
postOrder(node.right);
System.out.println(node.key);
}
}
// 返回以node为根的二分搜索树的最小键值所在的节点
private Node minimum(Node node) {
if (node.left == null)
return node;
return minimum(node.left);
}
// 返回以node为根的二分搜索树的最大键值所在的节点
private Node maximum(Node node) {
if (node.right == null)
return node;
return maximum(node.right);
}
// 删除掉以node为根的二分搜索树中的最小节点
// 返回删除节点后新的二分搜索树的根
private Node removeMin(Node node) {
if (node.left == null) {
Node rightNode = node.right;
node.right = null;
count--;
return rightNode;
}
node.left = removeMin(node.left);
return node;
}
// 删除掉以node为根的二分搜索树中的最大节点
// 返回删除节点后新的二分搜索树的根
private Node removeMax(Node node) {
if (node.right == null) {
Node leftNode = node.left;
node.left = null;
count--;
return leftNode;
}
node.right = removeMax(node.right);
return node;
}
// 删除掉以node为根的二分搜索树中键值为key的节点, 递归算法
// 返回删除节点后新的二分搜索树的根
Node remove(Node node, Key key) {
if (node == null)
return null;
if (key.compareTo(node.key) < 0) {
node.left = remove(node.left, key);
return node;
} else if (key.compareTo(node.key) > 0) {
node.right = remove(node.right, key);
return node;
} else { // key == node->key
// 待删除节点左子树为空的情况
if (node.left == null) {
Node rightNode = node.right;
node.right = null;
count--;
return rightNode;
}
// 待删除节点右子树为空的情况
if (node.right == null) {
Node leftNode = node.left;
node.left = null;
count--;
return leftNode;
}
// 待删除节点左右子树均不为空的情况
// 找到比待删除节点大的最小节点, 即待删除节点右子树的最小节点
// 用这个节点顶替待删除节点的位置
Node successor = new Node(minimum(node.right));
count++;
successor.right = removeMin(node.right);
successor.left = node.left;
node.left = node.right = null;
count--;
return successor;
}
}
// 测试二分搜索树
public static void main(String[] args) {
int N = 1000000;
// 创建一个数组，包含[0...N)的所有元素
Integer[] arr = new Integer[N];
for (int i = 0; i < N; i++)
arr[i] = new Integer(i);
// 打乱数组顺序
for (int i = 0; i < N; i++) {
int pos = (int) (Math.random() * (i + 1));
Integer t = arr[pos];
arr[pos] = arr[i];
arr[i] = t;
}
// 由于我们实现的二分搜索树不是平衡二叉树，
// 所以如果按照顺序插入一组数据，我们的二分搜索树会退化成为一个链表
// 平衡二叉树的实现，我们在这个课程中没有涉及，
// 有兴趣的同学可以查看资料自学诸如红黑树的实现
// 以后有机会，我会在别的课程里向大家介绍平衡二叉树的实现的：）
// 我们测试用的的二分搜索树的键类型为Integer，值类型为String
// 键值的对应关系为每个整型对应代表这个整型的字符串
BST<Integer, String> bst = new BST<Integer, String>();
for (int i = 0; i < N; i++)
bst.insert(new Integer(arr[i]), Integer.toString(arr[i]));
// 对[0...2*N)的所有整型测试在二分搜索树中查找
// 若i在[0...N)之间，则能查找到整型所对应的字符串
// 若i在[N...2*N)之间，则结果为null
for (int i = 0; i < 2 * N; i++) {
String res = bst.search(new Integer(i));
if (i < N)
assert res.equals(Integer.toString(i));
else
assert res == null;
}
}
}