P2822 组合数问题

P2822 组合数问题

题目描述

组合数 C_n^mCnm​ 表示的是从 nn 个物品中选出 mm 个物品的方案数。举个例子，从 (1,2,3)(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有 (1,2),(1,3),(2,3)(1,2),(1,3),(2,3) 这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数 C_n^mCnm​ 的一般公式：

C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}Cnm​=m!(n−m)!n!​

其中 n!=1\times2\times\cdots\times nn!=1×2×⋯×n ；特别地，定义 0!=10!=1 。

小葱想知道如果给定 n,mn,m 和 kk ，对于所有的 0\leq i\leq n,0\leq j\leq \min \left ( i, m \right )0≤i≤n,0≤j≤min(i,m) 有多少对 (i,j)(i,j) 满足 C_i^jCij​ 是 kk 的倍数。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数 t,kt,k ，其中 tt 代表该测试点总共有多少组测试数据， kk 的意义见问题描述。

接下来 tt 行每行两个整数 n,mn,m ，其中 n,mn,m 的意义见问题描述。

输出格式：

共 tt 行，每行一个整数代表所有的 0\leq i\leq n,0\leq j\leq \min \left ( i, m \right )0≤i≤n,0≤j≤min(i,m) 中有多少对 (i,j)(i,j) 满足 C_i^jCij​ 是 kk 的倍数。

输入输出样例

输入样例#1：  复制

1 2
3 3

输出样例#1：  复制

1

输入样例#2：  复制

2 5
4 5
6 7

输出样例#2：  复制

0
7

说明

【样例1说明】

在所有可能的情况中，只有 C_2^1 = 2C21​=2 是2的倍数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>

#define N 100000
#define ll long long
#define RE register

void in(int &x){
    RE char ch=getchar();int flg=1;x=0;
    for(;ch>'9'||ch<'0';){if(ch=='-') flg=-1;ch=getchar();}
    for(;ch<='9'&&ch>='0';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    x*=flg;
}

using namespace std;

int n,m,k,t;
int c[2005][2005],s[2005][2005];

void prepare(){
    c[1][1]=1;
    for(int i=0;i<=2000;i++) c[i][0]=1;
    for(int i=2;i<=2000;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%k;
    for(int i=2;i<=2000;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
            if(c[i][j]==0) s[i][j]++;
        }s[i][i+1]=s[i][i];
    }
}

int main()
{
    cin>>t>>k;
    prepare();
    while(t--){
        cin>>n>>m;
        if(m>n) m=n;
        cout<<s[n][m]<<"\n";
    }return 0;
}

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