Problem A Two Regular Polygons
\(T\) 次询问，给定 \(n,\ m\) ，问能否在正 \(n\) 边形的顶点上选 \(m\) 个点，使得这 \(m\) 个点构成的图形的中心与正 \(n\) 边形相同
- \(T\leq10^4\)
- \(3\leq m<n\leq100\)
满足 \(m|n\) 即可
Problem B Bogosort
\(T\) 次询问，每次给定一个长为 \(n\) 的序列 \(a\) ，问能否找到 \(a\) 的一种排列 \(b\) 使得 \(\forall\ i<j,\ j-a_j\neq i-a_i\)
- \(T\leq100\)
- \(n,\ a_i\leq100\)
降序排序即可
Problem C Adding Powers
\(T\) 次询问，每次给定一个长为 \(n\) 的序列 \(a\) ，你有一个初始全为 \(0\) 的长 \(n\) 的序列 \(b\) ，在第 \(i\) 个时刻（从 \(0\) 开始），能选择一个 \(pos\) 并将 \(b_{pos}+k^i\) ，或者什么都不做，问能否将 \(b\) 变成 \(a\)
- \(T\leq1000\)
- \(n\leq30;\ k\leq100;\ a_i\in[0,\ 10^{16}]\)
判断给出的 \(n\) 个数中每个 \(k_i\) 是否出现了恰好 \(0\) 或 \(1\) 次
Problem D Count the Arrays
统计满足下列条件的长度为 \(n\) 的序列 \(a\) 个数：
- \(\forall\ 1\leq i\leq n,\ \exist\ 1\leq a_i\leq m\)
- \(a\) 中存在且仅存在一对相同元素
- 存在一个位置 \(p\) ，使得 \(a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_p\) 严格单调递增， \(a_p,\ a_{p+1},\ \cdots,\ a_n\) 严格单调递减
答案对 \(998244353\) 取模
\(n\leq m\leq2\times10^5\)
首先从 \(m\) 个数中选 \(n-1\) 个，除去最大数，剩下 \(n-2\) 个都能成为重复的数，除去最大数和两个重复的数，剩下 \(n-3\) 个可以自由选择是在最大数左侧还是右侧，因此答案为 \(\displaystyle\binom{m}{n-1}\times(n-2)\times2^{n-3}\)
Problem E Array Shrinking
给定一个长为 \(n\) 的序列 \(a\) ，你可以任意进行以下操作：
- 找到一个 \(i\) 满足 \(a_i=a_{i+1}\) ，将两数删掉，替换成 \(a_i+1\)
问经过若干次操作后，序列长度最短是多少
\(n\leq500;\ a_i\leq1000\)
记 \(dp_i\) 为前 \(i\) 个数若干次操作后的最短长度，转移为 \(dp_i=\min\big\{dp_j+1\ |\ 0\leq j<i,\) 区间 \([j+1,\ i]\) 能合并成一段 \(\big\}\)
判定区间 \([l,\ r]\) 能否合并成一段可以区间 dp，然后就做完了
Problem F Attack on Red Kingdom
咕了，留坑待填
Problem G Autocompletion
给定 \(k\) 个两两不同的串组成的集合 \(S\) ， \(k\) 个串构成的 trie 的节点数为 \(n\) ，对于每个给出串，求出将空串变成该串的最小化费。
设当前串为 \(s\) ，可以进行两种操作：
- 在 \(s\) 的最后添加任意一个字符，花费为 \(1\)
- 将所有 \(t\in S\) 且 \(s\) 是 \(t\) 的前缀的 \(t\) 拿出来按字典序排序，对于排序后的第 \(x\) 个串 \(t_x\) ，可以花费 \(x\) 将 \(s\) 变成 \(t_x\)
\(n,\ k\leq10^6\)
考虑把对串的操作看成边，操作 \(1\) 相当于从 trie 上的父亲向儿子连一条边权为 \(1\) 的边，操作 \(2\) 相当于将当前串 trie 上对应点 \(u\) 向它子树中所有属于集合 \(S\) 的串按字典序排序后连边权为 \(1,\ 2,\ 3,\ \cdots\) 的边，接着跑最短路
操作 \(2\) 可以用线段树优化建图，给 \(S\) 中的所有串按字典序建成一个线段树，对于线段树上每个节点，向左儿子连边权为 \(0\) 的边，向右儿子连边权为 左儿子对应的区间大小 的边
时间复杂度 \(O(n\log^2n)\) ，CF上时限 7s，能跑过（）
考虑操作 \(2\) 给当前串 trie 上对应点 \(u\) 的子树造成了什么贡献，记 \(rk_i\) 为第 \(i\) 个串在 \(S\) 中字典序的排名，走到当前串的最小化费为 \(x\) ，则 \(u\) 的子树中所有属于 \(S\) 的串 \(v\) 的答案可以对 \(x+rk_v-rk_u\) 取 \(\min\) （需特殊考虑 \(u\in S\) 的情况），注意到 \(rk_v\) 对 \(v\) 而言是固定的，因此拿棵线段树维护区间 \(x-rk_u\) 的 \(\min\) 即可，时间复杂度 \(O(n\log n)\)